本文首先介绍了关于奇异系统、时滞系统、非线性系统及其相关理论的研究,以及本文的研究背景,并简要地指出了本文研究的深刻意义。然后基于Lyapunov理论和隐函数存在定理,及线性矩阵不等式的技术讨论了一类非线性时滞离散奇异系统的稳定性问题,状态反馈镇定问题,及静态输出反馈镇定问题。(1)第二章讨论一类非线性时滞离散奇异系统的稳定性问题,其中非线性满足增益有界约束条件。首先,基于Lyapunov理论和隐函数存在定理,给出了系统正则、因果、在原点附近存在唯一解且渐近稳定的线性矩阵不等式(LMI)充分性条件。并且由时变时滞推广到常时滞,从奇异系统推广到线性系统,实现了和本方向已有成果的统一。然后,为了方便控制器的设计,基于上述定理,利用一些矩阵不等式,得到另外一个使系统正则、因果、在原点附近存在唯一解且渐近稳定的线性矩阵不等式(LMI)充分性条件。最后,用数值仿真验证了方法的有效性。(2)第三章研究一类非线性时滞离散奇异系统的状态反馈镇定和静态输出反馈镇定问题。首先基于稳定性条件,得到了一个状态反馈控制器存在的充分条件及设计方法；其次利用奇异值分解的方法,给出了静态输出反馈控制器的存在条件及设计方法,并用数值算例验证了本章方法的有效性和正确性。本文的第一个创新点在于对于含有满足增益有界约束条件非线性项的时滞离散奇异系统,通过Lyapunov理论和隐函数存在定理给出了系统正则、因果、在原点附近存在唯一解且渐近稳定的线性矩阵不等式(LMI)充分性条件。第二个个创新点在于通过一系列矩阵不等式的变换,得到了一个利于系统控制器设计的稳定性条件。最后的一个创新点是利用奇异值分解的方法,给出了静态输出反馈控制器的设计方法。本文的方法对系统的输入和输出矩阵没有约束条件,所有得到的条件都是用系统的系数矩阵表示的LMI,所给出的方条件均可直接求解。