【摘 要】
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本文运用Galerkin方法证明了一类Kirchhoff型非线性阻尼耦合梁方程组{ utt+u(4)-M(‖u(1)‖2+‖v(1)‖2)u(2)+f(u)+g(ut)=h1(x,t)vtt+v(4)-M(‖u(1)‖2+‖v(1)‖2)u(2)+f(v)+
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本文运用Galerkin方法证明了一类Kirchhoff型非线性阻尼耦合梁方程组{ utt+u(4)-M(‖u(1)‖2+‖v(1)‖2)u(2)+f(u)+g(ut)=h1(x,t)vtt+v(4)-M(‖u(1)‖2+‖v(1)‖2)u(2)+f(v)+g(vt)=h2(x,t)在初始条件{u(x,0)=u0,v(x,0)=v0,x∈Ωut(x,0)=u1,vt(x,0)=v1,x∈Ω和边界条件{u(0,t)=u(l,t)=0,u(2)(0,t)=u(2)(l,t)=0v(0,t)=v(l,t)=0,v(2)(0,t)=v(2)(l,t)=0下整体弱解的存在性,运用不动点定理证明了其整体强解的存在唯一性,证明了其吸引子的存在性,研究对象所在空间均为Hilbert空间.全文结构如下: 第一章,对与本文相关的具有Kirchhoff型非线性偏微分方程(组)的发展和研究现状进行了简要的总结和概述; 第二章,给出了一些引理、概念和假设,并说明了本文运用的一些数学符号; 第三章,运用Faedo-Galerkin方法证明了一类Kirchhoff型耦合梁方程组整体弱解的存在性,运用不动点定理证明了其整体强解的存在性,证明了解的唯一性; 第四章,以半群理论为依据,给定特定条件,证明了一类梁方程整体吸引子的存在性; 第五章,对本文做了总结工作,并对今后的研究作了一些展望.
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