【摘 要】
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Schr(?)dinger型方程在物理领域起着重要作用,它是重要的一类发展方程.本文主要应用Banach不动点定理证明高阶非线性Schr(?)dinger方程(组)整体解的存在唯一性.本文分为了三
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Schr(?)dinger型方程在物理领域起着重要作用,它是重要的一类发展方程.本文主要应用Banach不动点定理证明高阶非线性Schr(?)dinger方程(组)整体解的存在唯一性.本文分为了三章.第一章研究了两类带有能量临界的4m阶Schr(?)dinger方程的整体解.对于以下在能量临界情形下的一类非线性4m阶自焦Schr(?)dinger方程:(?)其中μ1,μ2是非零实数,μ2>0,8m/n≤p<8m/n-4m是正常数,u=u(X,t)及u0(X)均为复值函数,应用Banach不动点定理证明了方程整体解的存在唯一性,并得到了方程解与方程初值的关系.对于以下在能量临界情形下的一类非线性4m阶非自焦Schr(?)dinger方程:(?)其中μ1>0、μx2<0均为实数,0
0为指数型增长的.本章通过应用Banach不动点定理,证明了这一类方程整体解的存在唯一性及散射算子的存在性.第三章研究了以下一类2m阶耦合非线性Schr(?)dinger方程组的整体解:(?)其中a,b是实数,α,β3>1,m是正整数.u=u(X,t),u=v(x,(t),φ(x)及ψ(x)均为复值函数.本章证明了在n维空间中上述方程组在SobolevW1,p1(Rn)× W1,p2(Rn)空间中整体解的存在唯一性,同时得到了解关于初值的连续依赖性以及解的衰减估计,本章同时证明了在任意维数空间中上述高阶非线性Schr(?)dinger方程组在SobolevHs,p1(Rn)×Hs,p2(Rn)空间中整体解的存在唯一性,同时得到了解关于初值的连续依赖性.
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