时滞现象在实际的工程系统中是普遍存在的，如通讯系统、生物系统、电力系统，化工过程等。时滞的存在是造成系统不稳定的主要原因之一，因此有许多的科研工作者致力于时滞系统的研究。从客观事实上来看，带有非线性无穷分布时滞的系统包含了许多带有时滞的非线性系统，其它离散时滞系统及有限分布时滞系统都是其特例。因此研究带有非线性无穷分布时滞的系统具有重要的意义。本文运用Lyapunov稳定性定理和LMI技术，针对非线性无穷分布时滞系统，进行了故障诊断与容错控制的研究，研究内容主要包括鲁棒H∞滤波器的设计、非脆弱鲁棒控制器的设计、容错同步控制等内容，通过仿真实验验证了所提出设计方法的有效性。本文的主要的创新工作如下所示:　　1.研究了非线性无穷分布时滞系统的鲁棒H∞滤波器的设计问题。非线性无穷分布时滞同时存在于系统的状态方程和可测输出方程中，并且系统带有范数有界的参数不确定。通过引入一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函，首次提出了一种新颖的鲁棒H∞滤波器的设计方法。通过Lyapunov稳定性原理，分别得到了时滞独立和时滞依赖的鲁棒H∞滤波器存在条件。设计的鲁棒H∞滤波器可以保证对于带有参数不确定的滤波器误差系统是渐近稳定的，并且满足给定的H∞性能指标。　　2.研究了非线性无穷分布时滞系统的非脆弱控制问题。在设计系统的非脆弱控制器的时候，分别考虑了两种类型的扰动，即依赖于控制器K的乘性增益扰动和独立于控制器K的加性增益扰动。所研究的非线性系统不仅包含有非线性无穷分布时滞同时也包含离散时滞。针对离散时滞的下限等于零和大于零的情况分别进行了讨论。当离散时滞的下限大于零的时候即离散时滞为区间时滞的时候，提出了一种新的Lyapunov-Krasovskii函数分析方法来设计非脆弱控制器，得到了保守性更小的结果。在Lyapunov泛函推导的过程中，使用牛顿-莱布尼兹公式，并且引入了一些自由的加权矩阵来表述系统变量之间、牛顿-莱布尼兹公式中变量之间的关系。所设计的非脆弱控制器不仅可以保证非线性无穷分布时滞系统是渐近稳定的，同时满足给定的H∞性能指标。　　3.研究了非线性无穷分布时滞系统的容错控制问题。首先研究了非线性无穷分布时滞系统的容错同步控制问题。用一个通用的故障函数模型来描述系统发生的故障。无论系统中是否有故障发生，设计的容错同步控制器都可以使系统达到同步。容错同步控制器包含有两个部分，状态反馈控制器和故障补偿器。其次证明了一类核函数为kj(s)=njδ(s)的非线性无穷分布时滞系统与一类非线性系统的等价性。采用非线性无穷分布时滞系统的容错同步控制方法，对一类带有多时滞的主从混沌系统的容错同步问题进行了研究。容错同步控制器的存在条件是时滞依赖的，并且可以通过线性矩阵不等式技术进行求解。混沌同步误差系统在容错控制器的作用下可以达到渐近稳定，并且满足给定的H∞性能指标。　　4.研究了一类核函数为kj(s)=njδ(s)的非线性无穷分布时滞系统的基于模糊模型的容错同步控制问题和故障诊断问题。首先研究了基于T-S模糊模型和模糊采样控制的混沌系统的容错同步控制问题。混沌系统的容错同步控制问题被转化为求解带有采样控制器的混沌误差系统的稳定性问题。在求解模糊采样控制器的过程中，提出了新的参数依赖的Lyanpunov-Krasovskii泛函和放松镇定技术，这样大大降低了模糊采样控制器的存在条件的保守性。然后研究了基于模糊双曲正切模型的非线性系统的模糊双曲故障诊断滤波器设计的问题。通过一个参考的残差模型把模糊双曲正切故障诊断滤波器的设计问题转化为H∞模型匹配的问题。通过H∞最优化技术，模糊双曲正切故障诊断滤波器的存在条件可以用一组线性矩阵不等式表示，并可以通过Matlab的工具箱进行求解。