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图像修补（image inpainting）是图像复原研究中的一个重要内容，也是目前计算机视觉、计算机图形学以及数字图像处理等许多领域中的一个研究热点。所谓图像修补，就是填充图像上有信息缺损的区域，并达到观察者无法察觉这些缺损区域已被修复的目的。图像修补这项技术，在很多领域都具有很高的应用价值。比如说，可以利用该项技术进行影视特技制作、文物保护、老照片修复、图像中障碍物和文本的去除，以及视频错误的隐藏等。2006年，台雪成等提出了基于一种TV-Stokes方程的模型，用于进行图像修补。他们首先用能量最小化模型和零散度条件，获得了一个非线性的Stokes方程，然后通过该方程把等照度线方向传输进入待修补区域；一旦构造了等照度线，图像就可以按照等照度线的方向进行修复。本文将该模型进行简单修正后，提出了一种新的图像修补算法，全文各章节安排如下：第一章主要介绍数字图像修复技术的研究背景，国内外研究现状和应用前景，同时简要介绍了本文的工作，并给出了相关的预备知识。第二章介绍了几种常见的基于变分PDE的图像修补模型。主要有BSCB模型，CDD模型以及TV-Stokes图像修补模型。第三章是本文的主要工作。我们首先用p-harmonic模型修正TV-Stokes模型中的能量最小化泛函，然后结合零散度条件获得了一个非线性的Stokes方程，通过该方程把等照度线方向传输进入待修补区域；构造出等照度线方向后，采用增广拉格朗日方法恢复图像。第四章给出了相关的数值实验结果。最后对全文进行了总结。