随着通讯技术的急速发展，信息含量也越来越丰富，各类海量信息出现在人类社会生活中，人类的生活与生产活动越来越多地依赖于信号的存储和处理技术。作为信号处理技术的最基础理论之一，压缩感知理论已经应用到信息学、医学、生物科学等众多领域。近年来信号重构引起了研究者的广泛关注，基于压缩感知的信号重构是此中一项代表性课题。压缩感知理论实现了信号采样和压缩同时进行，使得信号处理更高效。因此，研究基于压缩感知的信号重构问题具有重要的实际意义和理论价值。　　论文针对基于似零范数的压缩感知信号重构算法做了相关研究。算法的关键在于构造合适的函数来近似l0范数，将问题转化为连续函数的优化问题，进而通过有效的算法来求解。论文主要研究工作可以概括如下：　　首先，提出了新的近似l0范数的函数，用一个简单的分式函数来近似估计l0范数，在保证精确度的同时使得迭代计算过程中的表达式也很简单，减少了算法的计算复杂度。仿真实验的结果也验证了函数的有效性。　　其次，研究了基于似零范数的压缩感知一维信号重构算法的实现。将问题转化为无约束优化问题，直接应用牛顿算法进行求解，保证牛顿方向为下降方向，将解的误差尽可能降到最低，从而求得最优解。仿真实验将论文算法和已有的相似算法进行对比，证明了论文算法在精确度方面的优势。　　最后，研究了基于似零范数的压缩感知二维图像信号重构算法的实现。选择冗余脊波变换基作为稀疏表示图像的基函数，重构过程引用分块压缩感知的思想，将图像分块后，对每个图像小块利用论文提出的算法进行重构，最后得到整幅图像。实验结果表明了算法的可行性。