许多多重处理器系统用互连网络（简称网络）作为它的基础拓扑并且网络通常用图表示，其中顶点表示处理器，边表示处理器之间的通信链路.我们交替使用图和网络.连通度是衡量互连网络容错性的重要参数.由于一个大规模的计算机系统是由成千上万个计算机处理器组成，因此在这种复杂的操作环境下会有更多的处理器可能发生故障.为了更好的研究系统的容错性，1996年，J.Fàbreg和M.A.Fiol提出了互联网络的k-限制连通度.诊断度是度量多重处理器系统故障诊断能力的重要参数.然而，在系统中一些处理器可能是故障的.所以，为了保证计算机系统的可靠性，系统中的故障处理器应该被诊断出来并被非故障处理器替换.识别故障处理器的过程被称为系统诊断.诊断度被定义为系统能够被诊断出的故障处理器的最大数目.传统的诊断度允许点的邻点全为故障点.但是在大型多重处理器系统中这种故障出现的概率极小.因此，2015年，Lai等提出了系统的条件诊断度，它限制系统中任意一个处理器至少与一个非故障处理器相邻.2012年，Peng等提出了系统的g-好邻诊断度，它限制每个非故障顶点都至少有g个非故障点与之相邻.并且研究了超立方体在PMC模型下的g-好邻诊断度.为了测量多重处理器系统的诊断度，很多诊断模型已经被提出.尤其是PMC模型和MM*模型，这两个模型被广泛使用.在PMC模型和MM*模型下已经有许多的研究成果.　　下面是本文的主要内容:　　第一章:简单介绍一下本文的研究背景和研究现状，给出图论中的一些基本概念，扩展k元n立方体AQn，k和交换交叉立方体ECQ(s，t)的定义，以及两个著名的故障诊断模型（PMC模型和MM*模型）.　　第二章:证明了扩展k元n立方体在PMC模型和MM*模型下的1-好邻诊断度是8n-9(n≥4，k≥4).　　第三章:证明了交换交叉立方体ECQ(s，t)的2-限制连通度是3s-2(2≤s≤t).　　第四章:工作总结.