本文研究一个连续Josephson系统和一个离散Tinkerbell映射当参数变化时,动态的变化情况。对于带参数激励的Josephson系统,我们把它分为两种未扰动系统进行研究,即和首先应用Melnikov方法,给出在周期扰动下系统产生混沌的条件。接着,应用二阶平均方法和次谐波Melnikov函数,分析系统在未扰动中心附近的谐波解,(2,3,n-阶)次谐波解和(2,3-阶)超谐波解的存在性和分支。并且,我们发现,对于第一种未扰动系统,应用平均化方法,没有二阶次谐波与二阶超谐波发生。通过数值模拟,包括二维参数平面和三维参数空间的分支图,最大Lyapunov指数图,相图,Poincare映射,验证理论分析的结果且进一步研究系统参数对动力学行为的影响。我们发现了复杂且有趣的动力学现象,比如：跳跃行为,周期轨的对称碰撞,瞬态混沌,混沌的产生,混沌突然转变为周期轨,内部危机,混沌吸引子,奇异的非混沌运动,非吸引的混沌集,混沌区间中连续的周期-n(n=6,8，9,等)轨的倍周期分支和连续的周期-n(n=4,8,12,等)轨的反倍周期分支,等等。特别地,当参数β增加时,我们观察到,经历一些奇异的非混沌运动之后,接着出现连续的周期轨倍周期分支到混沌这样一个过程。对于Tinkerbell映射,应用中心流形定理和分支理论,第一次比较系统地导出了fold分支、flip分支和Hopf分支的存在条件并通过分析和数值模拟的方法证明了存在Marotto意义下的混沌。具体地讲,我们找到了Marotto意义下的混沌,发现了一条从不变环到瞬态混沌的路径,这些瞬态混沌中有周期窗口,包括周期2,7,8,9,10,13,17,19,2326等周期,还观察到了混沌的突然出现与消失,不变环变成周期1轨,对称碰撞,混沌区域中连续的倍周期分支,内部危机,混沌吸引子,2个、10个和13个分别共存的混沌集,两个共存的不变环,以及与一个非吸引的混沌集共存的两个吸引的混沌集等动力学现象。特别是,当参数变化时,没有明显的路线从倍周期分支到混沌,但有从周期1轨道到不变环,然后到瞬态混沌的线路。结合现有文献,以及本文的新结果,使我们对Tinkerbell映射有一个较完整的理解。全文共分六章。第一章,介绍本文的研究背景及现状、研究内容、方法和意义。第二章,预备知识,简单介绍连续和离散动力系统的分支和混沌,包括中心流形定理,二阶平均方法,Mclnikov方法,混沌的定义、特征,分形维数以及通向混沌的道路。第三章,应用Mclnikov方法,给出带参数激励的Josephson系统在周期扰动下产生混沌的条件。并且,通过数值模拟验证理论分析结果和系统参数对动力学性质的影响,发现更复杂的动态。第四章,我们分析上述带参数激励的Joscphson系统的周期解分支。应用二阶平均方法和次谐波Melnikov函数,分析系统在未扰动中心附近的谐波解,(2,3,n-阶)次谐波解和(2.3-阶)超谐波解的存在性和分支。并用数值模拟验证理论结果和发现新的动态。第五章研究Tinkcrbcll映射的动力学行为。主要包括应用中心流形定理和分支理论导出fold分支、flip分支和Hopf分支的存在条件以及Marotto意义下的混沌的存在条件。同时,通过数值模拟,验证我们所得到的理论结果以及观察新的有趣动力学性质。第六章介绍本文中所观察到通往混沌的道路。