【摘 要】
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本文作为通常的整数环Z上的最大公因子和最小公倍数的推广，在惟一分解整环R上定义了最大公P-因子和最小公P-倍元，分别记为(xi，xj)P和[xi，xj]P。如果对于S中的任何元xi，它的任意一
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本文作为通常的整数环Z上的最大公因子和最小公倍数的推广，在惟一分解整环R上定义了最大公P-因子和最小公P-倍元，分别记为(xi，xj)P和[xi，xj]P。如果对于S中的任何元xi，它的任意一个因子仍在S中，或者与S中的某一个元xj相伴，则称S为因子封闭集，简称FC集.以(xi，xj)P的e次方为第i行j列元素的矩阵称为定义在S上的e次幂GCD矩阵，记为(Se)；以[xi，xj]P的e次方为第i行j列元素的矩阵称为S上的e次幂LCM矩阵，记为[Se]。得到了如下结果：
①定义在集合S上的e次幂GCD矩阵(Se)是非奇异的；
②若S是R上的FC集，则S上的e次幂GCD矩阵(Se)的行列式Det(Se)=JeP(x1)JeP(x2)…JeP(xn)，其中JeP(x)为R上的Jordan函数；
③当S为FC集时，得到了(Se)的逆矩阵(Se)-1的表达式；
④证明了当S是FC集时，(Se)整除[Se]，即[Se]等于(Se)与R上另一个矩阵的乘积.
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