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函数逼近论在现代数学是一个重要的分支.由Weierstrass在1885年证明：对于连续函数能被多项式一致逼近.随着计算机的全面发展，逼近理论在研究与应用方面起到了越来越重要的作用.插值作为逼近中重要方法，是函数和数据测量过程中的一种重要工具，也是其它数值方法的基础，例如：数值积分，微分方程的数值解以及非线性等式的解等等.都一直在研究.插值的重要研究部分是：对于给定的插值，能够找到一个更好的插值矩阵.
在这篇论文中，令Qm，n(f，T*，x)是对f(x)∈C[-1.1]以第一类Chebyshev的零点和{-1，1}为结点的修正的(0，1，…，m)Hermite-Fejér插值多项式，即Qm,n(f，T*，x)是f(x)在xk上插值，但在xk上的小于m阶的导数都是零的次数最小的插值多项式.
第2章，我们给出了更广泛的在[-1，1]上插值矩阵，对于复平面中的非常数的整函数f(z)，而且满足在[-1，1]是严格单调的函数得出(0，1)Hermite-Fejér对在复平面上除区间[-1，1]外几乎处处发散.这个结论与Lagrange插值多项式的表现是完全相反的.
在第3章，我们推广H-P.Blatt和M.Gotz的结论，得出对于非常数整函数，以[-1，1]区间上的任意点为结点，则相应的(0，1，2，…，m)Hermite-Fejér插值多项式在C[-1，1]上处处发散.
在第4章中，给出了Qm，n(f，T*，x)-f(x)在Lp，w下平均收敛的点态估计，其中w表示第一类Chebyshev多项式权.
[∫1-1|Qm,n(f,T*，x)-f(x)|pdx/√1-x2]1/p≤C2ω(f,1/n)其中C2是与f和n无关的正实数，ω(f，δ)表示的是连续模.
第5章，给定整数m≥0和n=1，2，…，令Lj,2m,n(z)是(0，1，2，…，2m)Hermite-Fejér插值多项式以Chebyshev零点{cos(2k-1)π/2n：k=1，2，…，n}为结点的Lebesgue函数，则得到Lj，2m,n=2/π(-1)mpm(-(2m+1))/(2m)!long+O(1)