本文给出了利用Clifford代数单位矢量场对规范势进行分解的严格SO(N)规范势分解理论，建立了p-膜的非阿贝尔拓扑规范场理论，利用φ-映射拓扑流理论，我们发现Clifford矢量场φ(x)的每一个孤立奇点都对应于一个p-膜，并且p-膜带有拓扑量子化的荷，此拓扑荷由φ-映射的环绕数标记，得到了p-膜的作用量，并指出它恰是弦理论中的Nambu作用量的推广。 　　本文指出宇宙弦、暴胀和暗能量可以用同一个复标量场来描述，提出了一个与挠率相关的拓扑不变量，探讨了早期宇宙时空缺陷的拓扑规范理论和宇宙弦的拓扑性质，得到了宇宙弦的拓扑量子化，本文证明U(1)复标量场φ(x)不仅可以看作是宇宙的序参量场而且指出宇宙弦正是在复标量场的零点处产生的。 　　本文利用Gauss映射的映射度和形变收缩核的概念，研究了同伦理论的内部拓扑结构。文中指出πn-1(Sn-1)的非平庸同伦类以Gauss映射的映射度给出的广义环绕数来表征，并解出了与同伦πn-1(Sn-1)有关的拓扑对象的具体构型，即单极子。我们发现这一类同伦的拓扑量子化以Hopf指标和Brouwer度来刻画。