拓扑绝缘体是一种具有新奇量子特性的物质状态,在凝聚态物理和材料科学等领域引起了人们普遍关注。与普通绝缘体不同的是,拓扑绝缘体在其边缘或表面上具有受拓扑保护且无带隙的边缘态或表面态,这些边缘态或表面态不受非磁性杂质和微扰的影响。两种典型的一维(1D)拓扑绝缘体和拓扑超导体模型分别是聚乙炔Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型和具有p波超导配对项Kitaev模型,这两种模型均描述1D非相互作用无自旋的标准紧束缚系统。虽然这两种模型比较简单,但它们都显示出丰富的物理特性。我们通常用拓扑不变量(Z或Z2)来表征拓扑系统性质,不同拓扑不变量表示不同拓扑效应,拓扑不变量值的不同可以刻画拓扑量子相变。近几年研究表明拓扑绝缘体会表现出一些新奇现象,并在自旋电子学以及量子计算机等方面表现出较好的应用前景。非厄米系统的一个独特特征是违背狄拉克概率守恒定律,在此基础上,复势能被用来描述开放系统的现象。尽管一类具有宇称-时间(PT-)对称性的系统是非厄米的,然而在某些参数区域内系统具有纯实的能谱,这引起了人们极大的研究兴趣,特别是此类系统的拓扑特性已经被广泛研究。此外,由简单紧束缚链构成的复合拓扑系统——梯形系统,近年来成为研究丰富多样的物理行为和拓扑特性的最佳选择。例如,人们已经研究了由两条耦合SSH链构成的梯形系统,由两条耦合Kitaev链构成的梯形系统,以及由一条SSH链和一条Kitaev链构成的梯形系统等。耦合SSH系统作为1D系统到二维(2D)系统的交叉,具有与1D系统和2D系统不同的物理现象。本文主要对三条耦合SSH链进行量子模拟和研究,具体研究内容如下:基于三条耦合SSH链,我们研究了在三种不同情况下缺陷项的位置对于耦合SSH链的自发PT对称性破缺行为的影响,耦合SSH链的厄米性由两种共轭虚势能±iγ(缺陷项)的存在被打破。我们详细分析和讨论了在三种不同情况下拓扑平凡和拓扑非平凡机制中的能谱和PT对称性。这三种情况分别为缺陷项位于系统的两端格点,位于系统的中间格点,以及位于系统的每个格点。结果表明,系统中不同位置的缺陷项对拓扑平凡和拓扑非平凡区域的能谱有显著影响。同时,我们发现在PT对称区域存在拓扑非平凡零能边缘模,当缺陷项位于中间格点时,系统经历数次PT对称性破缺相变。有趣的是,当缺陷项位于每个格点时,无论衰减率γ如何变化,系统PT对称性总是自发破缺。在相同参数机制下,当缺陷项位于两端格点和中间格点时,系统的能谱比缺陷项位于每个格点时的能谱更鲁棒。