有限元、有限差分等传统方法在用于地下水数值模拟时,往往需要构造网格。网格的构造不仅需要花费时间,而且增加了算法难度、降低了解决问题的灵活性。近年来,越来越多的研究人员致力于寻求只需布置节点、无需网格和单元的新方法。无单元伽辽金法避免了构造网格或单元,减少了数值模拟前期的处理工作,可以灵活布置节点,算法易于理解,且计算结果精度较高,故为从事地下水模拟的工作者提供了一种新的方法。本文推导出了求解二维承压稳定和非稳定流动问题的无单元伽辽金方程。采用改进了的移动最小二乘法构造只依赖于节点的形函数、讨论了权函数的选则原则及分类、推导出了与水流模型等价的积分弱形式、分析了无网格方法中本质边界条件施加困难的原因,并以Lagrange乘子法、罚函数法和FE-EFG耦合法为例具体介绍了施加方法。为求解水头函数的线性方程组中存在的积分项,介绍了背景格子积分法、背景网格积分法及节点积分法。建立了求解地下水中导数系数按分片常数定义的非均质承压稳定流动问题的无单元伽辽金法和配点法的耦合算法。基于水头和流量所满足的相容条件,在不同分区分界线的节点上,应用配点法建立方程组;在各分区除去分界线的子区域上,建立无单元伽辽金方程,联立得到求解水头函数数值解的耦合方程组,对具体算例编程求解,并将求得的数值解与准确解和边界元法的数值解对比,结果表明上述方法精度较高,因此为此类问题的求解提供了一种新的有效方法。将无单元伽辽金法应用于求解二维非承压非稳定流动问题,推导出了求解此类问题的无单元伽辽金方程,并给出了依赖该方程的算法。数值算例表明了该方法的有效性和可行性。