由于外部环境的突变、信息传递和交换延迟以及随机噪声的干扰等因素影响,系统参数和结构突变、时滞以及随机现象在电力系统、金融系统、飞行器控制系统、工业生产系统和通信系统等各种实际应用中经常出现,而且是导致系统振荡和不稳定的主要原因.因此,研究含有混合时滞的随机系统的稳定性问题具有重要的理论意义和应用价值,也是研究的难点所在.近年来,关于随机混合时滞系统的稳定性分析受到了国内外学者的广泛关注.其中格外受到关注的是Markov跳变系统和随机中立型系统的稳定性问题.然而,Markov跳变系统的转移速率矩阵和系统参数的准确信息在实际情况中可能无法全部获取,而信息的不完整会对其稳定性分析造成很大影响,并且常常遇到中立行为等时滞现象,这也会对系统的指标产生不良影响.同时,由于真实的神经系统中会产生较大的噪声振幅脉冲,Lévy噪声比高斯白噪声更适合用来描述神经反应过程和神经细胞的动力学行为.另一方面,采样数据丢失以及连续时间控制器的高成本和不稳定性等问题使得如何设计有效的控制策略成为一个具有挑战性的重大问题.此外,系统的复杂化不仅增加了稳定性分析的难度,也使得利用已有方法获得的稳定性条件的保守性增加.因此,对随机混合时滞系统的稳定性问题的研究具有相当大的挑战,值得深入研究.基于以上考虑,本文针对几类随机混合时滞系统,运用Lyapunov方法,并结合随机分析、线性矩阵不等式、积分不等式、鞅不等式和非负半鞅收敛定理等理论和方法,获得宽松的稳定性判据并设计控制器.本文的研究在一定程度上推广了当前文献的结果,其主要研究内容概括如下:1、对含有混合时变时滞和部分未知转移速率矩阵的随机Markov跳变系统,通过构造新的随机Lyapunov泛函,研究了该系统在均方意义下的指数稳定性问题.一方面给出了相应的均方指数稳定性的充分条件,另一方面得到了不确定随机Markov跳变系统鲁棒稳定的充分条件.进一步地,利用数值算例验证了所提出的系统稳定性充分条件的有效性和较小的保守性;2、研究了 一类中立型混合时滞Markov跳变系统,构造了一个适当的Lyapunov泛函,并结合多重积分不等式技巧分析了该系统的稳定性.在分析系统稳定性时,我们通过引入自由权重矩阵来处理时滞状态的导数.进一步地,给出了使得该随机中立型系统镇定的充分条件.最后利用数值算例验证了所提出的系统稳定性充分条件的有效性和较小的保守性;3、研究了一类含有Lévy噪声的随机中立型混合时滞神经网络,提出了一个新的随机Lyapunov泛函,解决了该系统的稳定性和镇定性问题.一方面得到了相应的均方指数稳定性的充分条件,另一方面给出了相应的镇定性的充分条件.进一步地,利用数值算例验证了所提出的系统稳定性充分条件的有效性;4、讨论了一类含有Lévy噪声和采样数据丢失的随机中立型神经网络,研究了该系统的同步性问题.首先,提出了一种事件触发的控制方案来解决偶然的采样数据丢失问题;然后,提出了一个新的随机Lyapunov泛函,给出了相应的同步误差系统的几乎必然稳定的充分条件;最后,利用数值模拟验证了所得结果的有效性和较小的保守性.