文章从红利分配策略的角度出发,在复合二项风险模型的基础上考虑两种红利策略,一种是常红利边界策略(barrier策略),另一种是多门槛策略(threshold策略)。在复合二项模型的基础上,我们考虑了更复杂更贴近现实的红利模型,首先通过设置多重红利门槛或(红利界),随后引入支付红利的随机化决策方案,构造出随机支付红利的多门槛复合二项模型。论文中所考虑的盈余模型不仅满足了保险公司提高盈余水平要求,而且同时兼顾了投保人的利益。本论文致力于解决带红利策略的复合二项风险模型的红利及破产问题,运用了压缩映射及不动点原理,对三类带分红策略的风险模型进行了研究。希望能为保险公司设计带红利的险种及其管理,提供了相应的理论依据。在离散时间模型中,最优红利问题是风险理论研究中一个很少涉足的问题,可以说这是一个很有研究价值的问题。在前人的工作基础上,文章针对不同的红利策略模型,首先为求解红利问题提供了更加普遍实用的数学方法,求解出了Gerber-Shiu贴现罚金函数的更新方程,以及红利期望现值,更进一步地求解出了红利期望现值的K阶矩,对这些问题的研究与求解,可以说为保险公司提高风险管理能力提供了强有力的理论参考。第一章介绍了带有红利策略的风险模型研究的历史及现状,并阐述了该问题的研究背景。第二章研究了常红利边界策略下的复合二项风险模型。求解出红利期望现值,而且得到红利现值的k阶矩的表达式；得到了无贴现时红利总量的分布类型；考虑了Gerber-shiu贴现罚金函数,以及一些重要的有关红利的量.在求解红利期望现值中我们运用了两种方法,一种是以第一次索赔的时刻为更新时点；另一种以单位时刻1为更新时点；第三章考虑随机地支付红利的模型,通过使用两个已得到的递推方程,得到了两个Gerber-shiu贴现罚金函数的更新方程及相应的分析解,利用该分析解得到最终破产概率、破产赤字、破产前一刻的盈余.本章还考虑了罚金函数的渐近估计；作为推广我们还得到带贴现因了的罚金函数所满足的递推方程,接着我们考虑了双门槛随机红利支付模型,得到了此模型下红利期望现值。第四章在推广的复合二项盈余模型(即保费为常数c)的基础上,考虑了另一双红利门槛红利支付模型,运用迭代法也得到了此模型下红利期望现值。