自从2004年单层石墨(石墨烯,Graphene)被成功制备以来,石墨烯以其独特的力学性质、电学性质和光学性质,引起了科学家们的广泛关注和极大兴趣。在科技迅猛发展的今天,石墨烯已经成为一种新型的碳纳米材料,并且由其制备出的纳米尺寸的石墨烯纳米带(Graphene Nanoribbons,GNRs),具有巨大的应用前景。石墨烯纳米带作为一种准一维碳纳米材料,几何结构是决定电子结构的主要因素,因此对石墨烯纳米带几何结构的研究具有重要的意义。根据边界结构不同,石墨烯纳米带主要分为边界呈锯齿状的锯齿型石墨烯纳米带(ZGNRs)和边界呈扶手椅状的扶手椅型石墨烯纳米带(AGNRs)。　　 本文运用紧束缚理论,计算了七种不同边界结构、不同尺寸的锯齿型石墨烯纳米带的能带色散关系和费米面附近价带上电子的分布情况,讨论石墨烯纳米带的结构和尺寸对其电学性质的影响。我们发现两边界都无悬挂原子的NN—ZGNRs、只有一边界有悬挂原子的DN-ZGNRs、两边界都有五边形环的SPP-ZGNRs和ASPP—ZGNRs为金属性。两边界都有悬挂原子的DD-ZGNRs、一边界为五边形环另一边界无悬挂原子的PN-ZGNRs和一边界为五边形环另一边界有悬挂原子的PD-ZGNRs都为半导体性,但是随纳米带宽度的增加,DD-ZGNRs和PD—ZGNRs的带隙很快减小至零,而PN—ZGNRs的带隙随宽度呈指数衰减至一个有限值0.154eV。不同边界结构对费米面附近价带上电子分布产生的影响不同,在石墨烯边界原子上电子几率都相对较高。在此基础上,我们进一步研究了锯齿型石墨烯纳米带的光学性质,利用梯度近似的方法计算出不同边界结构的锯齿型石墨烯纳米带的吸收光谱,讨论光谱中主要的电子跃迁和跃迁前后电子分布的变化情况,发现光谱与速度矩阵元和JDOS都有关。