奇异系统模型的提出具有深刻的实际应用背景,用奇异系统来描述与刻画实际应用中经常遇到的一些系统比用正常系统来的更自然、方便和精确的多。自70年代以来,奇异系统理论的研究已经取得了长足的进展,许多正常系统的结论被相继地推广到奇异系统中。但是奇异系统本质上是微分代数方程组,因此对奇异系统的控制要比正常系统复杂的多,它不仅要考虑系统的稳定性,而且还要考虑系统的正则性和无脉冲性(连续系统)或者因果性(离散系统)。因此对于奇异系统的分析和综合具有重要的理论和实际意义。本论文利用时滞分割和自由权矩阵的方法,分别研究离散奇异系统的鲁棒镇定、鲁棒H∞控制和鲁棒H∞滤波问题,所得的结果都是严格的线性矩阵不等式形式,就设计的保守性而言明显优于目前该领域的最新研究成果。具体的研究内容体现在以下几个方面:(1)针对带有范数有界参数不确定性的离散奇异时滞系统,利用时滞分割的方法,研究其鲁棒镇定问题。首先给出使得系统稳定、正则和具有因果性的新的时滞依赖的条件,基于此条件,设计系统的鲁棒控制器,使得闭环系统具有稳定性、正则性和因果性。通过数值算例表明,文中所取得的结果将大大降低已有结果的保守性。(2)针对带有范数有界参数不确定性的离散奇异时滞系统,利用时滞分割的方法,研究其鲁棒H∞控制问题。首先给出使得系统稳定、正则、具有因果性和H∞范数约束的充分条件,进而设计出状态反馈控制器,使得闭环系统具有H∞性能,并通过数值仿真证明文中结果的有效性和具有较小的保守性。(3)针对带有凸多面体参数不确定性的离散奇异时变时滞系统,利用自由权矩阵的方法,研究了其鲁棒H∞滤波问题。提出新的时滞依赖有界实引理,使得所考虑的时变时滞系统稳定、正则、具有因果性和要求的H∞性能。基于此有界实引理,通过求解相应的线性矩阵不等式,系统的鲁棒H∞滤波问题得以解决。