【摘 要】
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Laplace-Stieltjes 变换是 Laplace 变换和 Dirichlet 级数的推广.Laplace-Stieltjes 变换的增长性既是重要组成部分,也是研究其值分布的基础.本文研究了多重Laplace-Stieltjes变换的收敛性,并在此基础上,利用Knopp-Kojima方法定义多重Laplace-Stieltjes变换的最大模、最大项与系数,研究了其增长性,推广了一维Lap
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Laplace-Stieltjes 变换是 Laplace 变换和 Dirichlet 级数的推广.Laplace-Stieltjes 变换的增长性既是重要组成部分,也是研究其值分布的基础.本文研究了多重Laplace-Stieltjes变换的收敛性,并在此基础上,利用Knopp-Kojima方法定义多重Laplace-Stieltjes变换的最大模、最大项与系数,研究了其增长性,推广了一维Laplace-Stieltj es变换和一维Dirichlet级数的相关结果.具体内容如下:在第一章中首先介绍Laplace-Stieltjes变换的研究背景和研究现状,然后介绍了论文中需要用到的记号,最后给出了多重Laplace-Stieltjes变换的定义.在第二章中介绍了多重Laplace-Stieltjes变换的几种收敛并研究了其性质,然后引入了几种收敛的相关横坐标,最后研究了几种收敛的相关横坐标的位置估计,为下一章研究多重Laplace-Stieltjes变换的增长性奠定了基础.在第三章中探讨了多重Laplace-Stieltjes变换的最大模、最大项与系数的定义,然后引入了一类特殊的函数,接着基于这类函数定义广义级来描述多重Laplace-Stieltjes变换的增长性,最后得到了广义级与系数的关系.本文所需要的Vitali有界变差函数和Riemann-Stieltj es积分的有关结果,列入本文附录.
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