【摘 要】
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本文主要研究含有埋藏物的可穿透层状均匀介质散射问题及其反问题.一方面,对于正散射问题,我们得到适定性的一种新的证明方法.另一方面,对于反问题,我们首次得到了总场关于界面和埋藏物的形状导数,在此基础上给出了反演算法.第一章中,介绍了反散射问题的研究背景、研究现状和基本的研究方法.第二章中,介绍了研究反散射问题必备的数学工具,和反散射的一些基本结论.第三章中,首先,证明了新的基于背景格林函数的格林表示
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本文主要研究含有埋藏物的可穿透层状均匀介质散射问题及其反问题.一方面,对于正散射问题,我们得到适定性的一种新的证明方法.另一方面,对于反问题,我们首次得到了总场关于界面和埋藏物的形状导数,在此基础上给出了反演算法.第一章中,介绍了反散射问题的研究背景、研究现状和基本的研究方法.第二章中,介绍了研究反散射问题必备的数学工具,和反散射的一些基本结论.第三章中,首先,证明了新的基于背景格林函数的格林表示.利用这个新的格林表示把无界层状介质问题转化成了等价的有界Lippmann—Schwinger方程,从而利用经典的Fredholm理论得到了对应正散射问题的适定性.进一步,结合边界积分方程方法的思想,利用背景格林函数的格林表示得到了上层介质含有声软障碍物情况对应的积分算子方程组,从而利用Fredholm理论得到该问题的适定性.第四章中,首先介绍形状变换函数的定义,给出基于形状变换的扰动问题.然后,把扰动问题的近场解用算子的复合表示,并且证明每个算子关于形状变换可导,并且求出导数的具体形式.最后,得到了总场关于界面和埋藏物的形状导数及其对应的正散射问题.第五章中,给出反问题的反演算法.第六章中,对本文结论进行总结并对后续工作进行展望.
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