【摘 要】
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传染病是由各种病原体引起的可以在相同或不同种群之间相互传播的疾病。本文借助单调动力系统、概周期微分方程、非线性泛函分析等工具,运用传染病相关理论,建立了两类传染病的动力学模型,通过定义疾病的基本再生数（?）0,研究了相关阈值动力学行为,旨在为疾病的预防与控制提供理论依据和防控策略。本文首先研究概周期环境下的一类带有药浸蚊帐（ITNs）与时间依赖时滞的疟疾模型。通过定义蚊子和疾病的基本再生数（?）v
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传染病是由各种病原体引起的可以在相同或不同种群之间相互传播的疾病。本文借助单调动力系统、概周期微分方程、非线性泛函分析等工具,运用传染病相关理论,建立了两类传染病的动力学模型,通过定义疾病的基本再生数（?）0,研究了相关阈值动力学行为,旨在为疾病的预防与控制提供理论依据和防控策略。本文首先研究概周期环境下的一类带有药浸蚊帐（ITNs）与时间依赖时滞的疟疾模型。通过定义蚊子和疾病的基本再生数（?）v和（?）0,研究结果表明当（?）v＜1时蚊子会灭绝;当（?）v＞1时蚊子会一致持久。进一步,当（?）v＞1并且（?）0＜1时,疾病会消亡,当（?）0＞1时,疾病会一致持久。最后通过数值模拟验证了阈值结果并且表明提高ITNs的覆盖率可以大大降低感染疟疾的风险。其次基于新型冠状病毒（SARS-CoV-2）的传播机理,提出了一类带有疫苗接种和非药物干预（NPIs）的新冠模型。借助基本再生数（?）0的理论,结果表明当（?）0＜1时,无病平衡点是全局吸引的;当（?）0＞1时,疾病一致持久。在数值模拟过程中,以印度为例,发现模拟曲线能够很好地贴合实际数据。由此预测了新冠病毒在印度的传播趋势。此外,数值结果表明提高NPIs的强度将大大减少确诊病例的数量。特别是在疫苗有效率低于76.9%时,即使所有人都接种了疫苗,要实现群体免疫,NPIs也是必不可少的。接下来通过模拟基本再生数（?）0与疫苗接种率和有效率之间的关系,划定了群体免疫区域。最后两个斑块的情况以印度与中国为例,研究了两国开放通航的条件并给出了最优的迁移策略。
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