无网格法,又名无单元法,是近些年发展起来的一种数值计算方法,顾名思义,不需要网格和单元,对求解域的离散只需要节点的信息,因此在求解高度大变形问题、动态裂纹扩展问题、高速碰撞引起的几何畸变等问题有明显的优势,具有广阔的应用前景。本论文对径向基点插值的无网格法进行深入的研究,同时将其应用到二维平面弹性静力学问题的计算分析中。概括如下：对目前存在的各种无网格方法进行了综述,对当前国内外的研究现状做了详细介绍,使得对无网格方法的理解和研究更为系统化。以径向基点插值无网格法研究为主线,从形函数入手,详细叙述了径向基点插值无网格法形函数的构造过程及其性质；绘制形函数程序的结构流程图,在流程图的基础上编制了计算二维形函数的程序,同时在径向基点插值无网格法二维形函数研究讨论的基础上,编制了计算三维形函数的程序,为径向基点插值无网格法求解三维问题奠定了一定的基础。针对径向基点插值无网格法,应用变分原理推导离散系统方程,建立了二维平面弹性静力学问题的求解算法,详细论述了程序的设计思想,绘制程序结构流程图,在此基础上编制了基于径向基点插值无网格法程序,对主程序和子程序的定义及功能做了详细说明。通过有解析解的悬臂梁算例验证了程序的可行性及精确性。通过大量计算,研究了形状参数、影响域尺寸、多项式基函数的个数、场节点布置等因素对径向基点插值无网格法求解精度的影响。基于以上研究,将基于径向基点插值无网格法应用于桥墩、开洞墙体、重力坝三个工程实际问题的位移和应力场计算,得到了满意的结果,可为工程设计提供参考。本文基于径向基函数无网格方法研究所得的成果,有助于无网格法的进一步研究。