染色问题是图论研究的经典领域，是图论研究中一个很活跃的话题．染色问题及许多图理论均源自四色问题的研究，随着染色问题在现实中被广泛应用，各类染色问题被相继提出并加以发展，研究． 图G的一个正常膏一染色是将k种颜色分配给G的顶点集V(G)使得两相邻顶点的颜色不同．定义色数为X(G)=min{k|图G有k-染色}[1].类似的，图G的一个正常k-边染色是将k种颜色分配给G的边集E(G)．使得有公共端点的两边的颜色不同，边色数X(G)=min{k|图G有k-边染色).[1]全染色的概念是对点染色和边染色的推广，是图染色的一个传统问题，由Vizing(1964)[3]．Behzad(1965)[4][5]各自独立提出．图的全染色是对图的点，边进行染色使得相邻或相关联的元素颜色不同．在全染色的基础上张忠辅提出了邻点可区别的全染色概念并给出了相应的猜想和两个引理[2]. 张忠辅给出的邻点可区别的全染色定义是这样的： 设图G(V.E)为阶至少为2的简单连通图，七为正整数．函数，是从V(G)∪E(G)到C={1.2.…，k}(也记作：C=[k])的一个映射： 对于任意顶点u ∈ V(G)．记C(u)={f(u)}∪{f(uv·)|uv ∈ E(G)}．-C(u)=C-C(u)： (1)对任意边uv,uw ∈ E(G),且u≠w，有f(uv)≠f(uw); (2)对任意边uv ∈ E(G)．且u≠v．有f(u)≠f(u)．f(u)≠f(uv)，f(uv)≠f(u)： (3)对于任意边uv ∈ E(G)．且u≠v，有C(u)≠C(v)． 若满足条件(1)．(2)．则称f为图G的一个正常k-全染色(简记为k-TC)． 若满足条件(1)．(2)，(3)．则称f为图G的一个k-邻点可区别的全染色(简记为k-AVDTC)． 图G的全色数为XT(G)=min{k图G有k-TC}． 图G的邻点可区别的全色数为Xat(G)=min{k|图G有k-AV DTC}． 下面两个关于邻点可区别的全染色的引理[2]: 对任意阶为n(n=|V(G)1≥2)的简单连通图G．邻点可区别全色数Xat(G)存在，并且Xat(G)≥△(G)+1. 若图G(V.E)有两相邻的最大度顶点，则Xat(G)≥△(G)+2. 张忠辅在文献[2]中给出了关于邻点可区别全染色的猜想： 对任意阶为n(n=|V(G)|≥2)的简单连通图G．有Xat(G)≤△(G)+3. 对于路，圈，完全图，完全二部图，星，扇，轮，树等特殊图类目前已得出了其具体的邻点可区别的全色数，并且满足上述猜想．关于上述特殊图的Mycielski图，联图和乘积图的邻点可区别的全色数已有一些结果．另外，Petersen图，Hewood图，Tomassen图及Wn的Hajos sum图的邻点可区别的全染色也已得到一些结果． 确定一个给定图的邻点可区别的全色数是NP-困难的，本文对一些特殊图及在某些图运算下的图的邻点可区别的全染色进行了研究． 在本文我们得到如下结论: 图的插入运算：已知图G．H且有|V(G)|=|E(H)|．图G插入日是指用G的所有顶点一一对应地剖分H的所有边，原G中的边不变． 点扩充图：图G的v(H)点扩充图是指将G的某顶点v，用图H代替，但v的每个邻点只分别与H的一点相邻，即:v的每个邻点的度不变． Hajos sum[11]：两个点不交的图G1.G2的Hajos sum:G=(G1.X1y1)-(G2.x2y2)将X1.X2粘合为一点x．删掉边x1y1.x2y2增加边y1y2所得．其中x1y1.x2y2分别是G1.G2的边． 点分裂图[11]：图G的点分裂图是指将G的每个顶点用两个独立的点代替得到的图，记为G[I2]． 第一类图：若G存在相邻最大度点且Xat(G)=△(G)+2.则称G为第一类图． 第二类图：若G存在相邻最大度点且)Xat(G)：△(G)+3.则称G为第二类图．