【摘 要】
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长久以来，传染病一直威胁着人类的生存.许多传染病传播速度快，流行范围广，因为医疗水平的限制不易治愈，严重威胁着人们的健康和生命.随着人们生活条件和医疗水平的改善，一些传染病
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长久以来，传染病一直威胁着人类的生存.许多传染病传播速度快，流行范围广，因为医疗水平的限制不易治愈，严重威胁着人们的健康和生命.随着人们生活条件和医疗水平的改善，一些传染病已经彻底消除，但是新的传染病的产生，我们又面临了新的考验，迫使我们不断探索预防和控制传染病的最佳方法.对于传染病的流行最有效的防控措施有两个，一是注射疫苗，对易感者进行预防接种；二是隔离病患，减少与易感者的接触传染.本文在前人研究的基础上，建立了三类具有常数输入、传染率为SI2的SIQR传染病模型，主要研究了以下内容：首先介绍了传染病动力学模型研究的国内外发展概况，介绍了相应的概念、定理和引理，同时介绍了本文将做的主要工作.其次，讨论一类具有常数输入、传染率为SI2的传染病模型，运用微分稳定性理论研究了模型的动力学性态，利用Jacobian矩阵证明了平衡点的局部稳定性，通过特征根法讨论了地方病平衡点的全局稳定性，得出了某些参数范围内会出现Hopf分支现象，得到了疾病流行与否的阈值R0.再次研究了一类具有常数输入、传染率为SI2的常数接种SIQR传染病模型，得到了系统的无病平衡点和地方病平衡点，利用Jacobian矩阵和特征根法讨论了平衡点的局部稳定性和全局稳定性，得到阈值R0，证得当R01时疾病会完全消除.最后给出了一类具有常数输入、传染率为SI2的脉冲接种SIQR传染病模型，讨论了系统的无病周期解存在性及稳定性，运用脉冲微分方程的比较定理给出了无病周期解全局渐进稳定的条件.
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