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本文中我们首先论述了有限域中平面函数与构造斜Hadamard差集的密切联系，从而说明了平面函数的构造对斜Hadamard差集构造的重要作用，然后主要研究了在构造新的平面函数过程中线性多项式的一些东西，给出了线性多项式系数矩阵的秩，从另一角度证明了线性多项式成为置换多项式一个充要条件;最后利用之前得到的结果给出了DO函数成为APN函数的一个必要条件。 文章的主要结构如下: 第一章，主要描述了组合设计的概况以及文章的研究背景。 第二章，介绍了本文工作中需要用到的一些基本概念和性质，然后论述了有限域上平面函数与斜Hadamard差集的构造之间的关系，把斜Hadamard差集的构造转化成了平面函数的构造并且列出了几类平面函数所对应的斜Hadamard差集。 第三章，主要研究了平面函数构造过程中置换多项式的一些东西，我们通过有限域上满足特定条件的线性多项式系数矩阵的研究得到了其系数矩阵的秩，从而得到了线性多项式成为置换多项式的一个充要条件的另一证明，然后利用结论给出了线性置换多项式的个数。最后我们还给出了一类特定多项式成为置换多项式的条件。 第四章，我们运用第三章中的结果给出了DO函数成为APN函数的一个必要条件。