超硬材料一直是高压科学研究的重点，而反常/自旋霍尔效应是最近电子自旋学研究的热点。本文基于密度泛函理论上第一性原理计算，主要研究了过渡金属锇与其化合物的在高压下的物理力学性质、铁磁材料CuCr2Se4-xBrx的内禀反常霍尔效应以及半金属铋的内禀自旋霍尔效应，并取得了如下成果： 1. 本文考虑了锇的自旋－轨道耦合作用，研究了在高压下锇的状态方程、晶格参数和电子结构。计算结果表明：过渡金属锇具有很高体变模量(395GPa)，但仍不超过金刚石。自旋－轨道耦合作用将会使计算结果有所减小(383GP)。实验上提出的在25GPa的同构相变(轴间比c/a的反常)没有得到目前计算支持。通过分析有无包含自旋－轨道耦合作用两种情况下锇的能带结构、费米处的态密度和状态方程直到150GPa，都没有发现电子结构转变。 2. 本文研究了过渡金属化合物OsB2和OsO2的金红石相、黄铁矿相与萤石相三种结构在高压下的状态方程和结构特性，以及OsO2可能的高压相变。理论计算结果支持OsB2与OsO2的萤石相是潜在超低可压缩性的硬性材料。同时，也分析了它们的电子结构，力求理解大体变模量和高硬度的微观机制。结果表明可以利用过渡金属高的价电子浓度，掺入硼、氧、碳、氮等轻的元素形成强的方向键，这可能提供了一种合成超硬材料的新途径。 3. 本文系统研究了过渡金属锇的硼化物OsB、碳化物OsC、氮化物OsN分别以WC、NaCl、CsCl和ZnS四种相的结构特性、力学特性和弹性稳定性。计算结果显示仅OsB(WC)、OsC(WC)、OsB(CsCl)和OsC(ZnS)四种相在力学上是稳定的，而且都不是超硬材料，这是不同于以前的预测。通过比较六角WC结构的系列化合物OsB、OsC和OsN，发现弹性模量与剪切模量的变化趋势是完全不同的。这表明硬度和不可压缩性的本质源是根本不同的：前者是由所成键的性质决定的，而后者是由价电子浓度密切相关的。 4. 为了阐明反常霍尔效应本质源，非常需要连续调节研究体系的参数。通过第一性原理定量计算CuCr2Se4-xBrx的反常霍尔电导率，发现实验上观察到的但没能解释的与Br掺杂相联系的符号改变完全是反常霍尔效应贝里相机制的直接证据。在Br不断地部分替代Se引起体系的杂质散射率变化几十倍的整个掺杂范围内，系统计算很好地解释实验数据。而且理论计算进一步预测新的符号改变，等待将来的实验去检验。 5. 本文研究了自旋－轨道耦合与轴向应变对半金属铋的电子结构的影响，进而定量计算了铋的内禀自旋霍尔电导率。自旋－轨道耦合作用与轴向应变作用对铋的电子结构都有重大影响。第一性原理计算铋的内禀自旋霍尔电导率远大于半导体GaAs、Si和金属Au、W的计算结果。尤其，当轴向应变使半金属铋转变为能带绝缘体时，它的自旋霍尔电导率仍然具有很大数值，因此它将是非常好的自旋霍尔绝缘体，为内禀自旋霍尔效应的进一步深入实验研究提供了极好的材料。