随着人工智能领域的兴起,人工神经网络的理论和应用开始得到飞速发展。顾名思义,忆阻器是具有记忆功能的非线性电阻器,体积小、功耗低的优点使其能够更好地处理信息,因此将忆阻器与人工神经网络相结合可以在保持忆阻器记忆特性的同时提高神经网络算法的运行速度。近年来,一个新型神经网络模型被提出,它是将标准细胞神经网络的每个细胞中的线性电阻替换为磁控忆阻器而得到的,因此称其为动态忆阻细胞神经网络。基于上述说明可知,与细胞神经网络不同,动态忆阻细胞神经网络的状态变量为电容电压和忆阻磁通。因此本文给出了一个动态忆阻细胞神经网络在电荷磁通领域的状态方程,称为简化系统,并给出了两个状态方程的解之间相互转化的条件。结合对两个状态方程的研究,不难发现与普通神经网络相比,该新型网络有一个突出的优点:当达到稳定状态时,动态忆阻细胞神经网络的所有电流、电压和能量消耗都消失了,同时忆阻器作为非易失性存储器储存计算结果。基于该新型神经网络的天然优势,其动力学行为自然成了学者们研究的重要内容。本文考虑了该神经网络在时间延迟影响下的全局稳定性和多稳定性,主要研究内容如下:首先,第二章研究了时滞动态忆阻细胞神经网络简化系统的全局稳定性和该新型网络的收敛性。本文考虑到时间延迟的影响,将原系统扩展为时滞动态忆阻细胞神经网络。并利用Lyapunov方法和矩阵理论,得到了简化系统在已知收敛速度下的全局指数稳定性和全局渐近稳定性的一些新的充分条件。此外,利用M-矩阵理论,本章还得到了时滞动态忆阻细胞神经网络的收敛性的判定准则。这些准则推广了一些已知的结论,且易于验证。其次,第三章研究了时滞动态忆阻细胞神经网络简化系统的多稳定性。本文给出了时滞动态忆阻细胞神经网络与简化系统的解之间的转换关系,并将该网络多稳定性的研究转化为对简化系统多稳定性的研究。本文不仅考虑了简化系统的多稳定性,还提高了简化系统的存储能力。根据忆阻器本构关系的不同,讨论了简化系统多稳定性的两种情况。在确定本构关系后,通过适当的状态空间划分和Brouwer不动点定理,将n维简化系统平衡点的个数增加到了3n个。并通过反证法证明了在两种情况下,都有2n个平衡点是局部指数稳定的。最后,针对第二章和第三章不同的研究内容,我们分别给出了一些数值模拟来说明理论结果的有效性。上述研究内容丰富了动态忆阻细胞神经网络稳定性分析的相关成果,并为其在最优化问题和联想记忆等领域的应用提供了理论支持。