随着数控雕刻技术的发展,曲面雕刻时图案扭曲变形问题成为一个越来越受到重视的问题。如何生成曲面雕刻的刀具运动轨迹以解决这个难题是打破曲面数控雕刻过程中的关键。 本文利用调和映射理论,把平面数控雕刻技术生成的刀具运动轨迹映射到曲面上,生成曲面雕刻的刀具运动轨迹,以此避免在复杂曲面的数控雕刻过程中出现图案的扭曲变形。 本文重点介绍了调和映射的基本理论,研究了平面到曲面的调和映射。利用三次B样条拟和目标曲面,应用变分法推导出平面到曲面调和映射所必须满足的偏微分方程。解这个偏微分方程时,我们把调和方程转化为扩散方程,通过求解扩散终值问题来得到调和映射。本文给出了求解扩散终值问题的数值算法,并讨论了算法的稳定性和收敛性。 对于提出的生成曲面数控雕刻刀具运动轨迹方法的有效性,本文通过数值实验来进行验证。依照初始映射和调和映射的对应关系将图像贴到目标曲面上,并把贴图后的曲面透视投影到观察面上,从初始映射到调和映射透视效果的改善,证明本文提出的方法是有效的。