【摘 要】
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单叶函数是复变函数中一类重要的解析函数,调和映射是单叶函数的一种自然推广.单叶函数及其相关的课题是复变函数论中最重要的研究内容之一.本文主要研究了单叶函数几个子类的系数估计,主要包括Hankel行列式与Toeplitz行列式.作为推广,本文还研究了一类近于凸调和映射的系数估计.论文主要分为四章,一些具体的内容如下:第一章首先介绍了单叶函数系数估计的研究背景,其次给出了本文研究所需的一些基本概念、记
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单叶函数是复变函数中一类重要的解析函数,调和映射是单叶函数的一种自然推广.单叶函数及其相关的课题是复变函数论中最重要的研究内容之一.本文主要研究了单叶函数几个子类的系数估计,主要包括Hankel行列式与Toeplitz行列式.作为推广,本文还研究了一类近于凸调和映射的系数估计.论文主要分为四章,一些具体的内容如下:第一章首先介绍了单叶函数系数估计的研究背景,其次给出了本文研究所需的一些基本概念、记号以及主要引理,最后列出了本文的一些主要研究结果.第二章主要对单叶函数三个子类,即α阶星象函数类S*(α)、α阶凸函数类C(α)以及导数的实部大于α的函数类R(α)的二阶Hankel行列式H2(3)分别进行了研究.利用已知的正实部函数类的系数估计来估计出给定的三个函数类的H2(3)模的上界.其中,R(α)中函数对应的H2(3)模的上界是最佳的.当系数α2=0的时候,得到了S*(α)和C(α)中函数对应的H2(3)模的最佳上界.第三章首先给出了几类解析函数,即近于星象函数类的两个子类以及近于凸函数类的两个子类的概念,并研究了这几个子类的二阶Hankel行列式H2(3)模的上界.其次,在这个基础上还分别估计了这几个子类的广义Zalcman泛函J3,4以及三阶Toeplitz行列式T3(1)和T3(2)模的上界,得到了一些最佳结果.第四章将系数估计推广到了调和映射,给出了一类近于凸调和映射的定义,利用这类近于凸调和映射的解析部分与共轭解析部分的系数关系来研究其共轭解析部分的Hankel行列式与Toeplitz行列式.
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