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本文主要讨论二阶矩阵特征值遇: ψx=Mψ,得到了与二阶特征值问题相蓝系的孤子发展方程及其lax对,利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将二阶矩阵特征值问题非线性化,获得新的有限维Hamilton系统,并证明恶劣新的有限维Hamilton系统在Liouville意义下的完全可积性.最后借助于在Liouville意义下完全可积的Hamiton系统的对合解得到孤子方程族的对合表示。