混沌的研究起源于19世纪末20世纪初，是一门新兴而又充满活力的学科。它画出了一个有序与无序相伴、精确性与随机性统一、简单与复杂一致的纷繁复杂的质的世界。随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在讨-算机技术的出现和普遍应用以后，混沌学已深入到了科学中的各个领域和各个层面。本文利用分形维和李雅普诺夫特征指数对迭代函数系统进行了分析和探讨，并利用Matlab绘制了一些分形图形。具体工作如下： 1、分析了迭代函数系统的基本原理，尤其研究了随机迭代函数系统的各种特征，从而为绘制随机分形图形提供了理论依据。 2、根据李天岩——约克的“周期3必意味着混沌”理论，并利用平移法则，深入研究了实动力系统中存在周期3的条件，从而把握了实动力系统中的混沌状态。 3、利用李雅普诺夫指数分析了两个复动力系统的混沌模型，一个是Mandelbrot集，另一个是伊侬映射，进而探讨了这两个模型在什么情况下从有序进入混沌状态。 4、分析了混沌在经济学中的应用。