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本论文通过讨论非可分指标性质，研究了在Banach空间上凸泛函的可微性.我们建立了关于Asplund空间和非一Asplund空间上连续凸泛函genericFrechet可微性的一些结论.
本文分三个部分.第一部分是引言.主要介绍无穷维赋范空间上凸泛函的可微性的有关知识和研究进展.第二部分研究了非可分指标和δ-近似Frechet微分的性质.第三部分，我们引入次微分映射的δ-β-上半连续的概念，来研究了连续凸泛函f的genericFrechet可微性和其次微分()f的δ-β-上半连续的联系.利用这个概念，我们证明了：若f是Banach空间E上的连续凸泛函且()f在E上是β-上半连续.那么对于E上的任意连续凸泛函g，若g≤f，则g在E上genericFrechet可微的.在这里我们深入研究了Asplund空间和连续凸泛函的genericFrechet可微性进而得出了Banach空间成为Asplund空间的一个刻画和几个充分条件.