延迟微分方程在自然科学、社会科学以及工程等各个领域发挥着重要作用，对其进行理论研究及数值分析都很重要。该学科是应用数学领域中令人感兴趣的方向，特别是如具有时滞的Van der Pol方程、捕食-食饵系统及Chemostat模型等实际模型的Hopf分支受到了人们的关注。但是很多延迟微分方程不能显式求解，因此在研究延迟微分方程时，数值计算成为一种重要的方法。在数值计算的研究方面，比较关注的是相应的数值离散系统能否保持原系统的动力学性质。　　本文主要研究了延迟微分系统平衡点的稳定性及Hopf分支，重点研究了将Rosenbrock方法应用到原系统得到的的数值离散系统的相关性质，其中包括Hopf分支的分支参数值、分支方向及分支周期解的稳定性的确定等内容。　　简要介绍了Rosenbrock方法的稳定函数及特征方程。研究一类d维含参数的延迟微分系统，应用p阶Rosenbrock方法将系统离散化，产生相应的数值离散系统，证明原系统如果存在Hopf分支，则相应的数值离散系统也存在数值Hopf分支。　　证明了应用p阶Rosenbrock方法得到的数值离散系统，在一定条件下与原系统的Hopf分支方向及不变曲线的稳定性是相同的。　　对具有时滞的Van der Pol方程、捕食-食饵系统及Chemostat模型进行简要介绍，给出解析Hopf分支的存在性，并对三类模型用不同的2级Rosenbrock方法进行数值模拟，用以支持理论分析的结论。