具有非线性衰减项和线性记忆项的一类波动方程的整体解与吸引子的存在性

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设Ω是R3的具有光滑边界的有界开区域,在Ω上研究了具有非线性衰减项与线性记忆项的半线性波动方程其中,对非线性项f假定条件是:|f(z)|≤c4(1+|z|p),p≤2。   利用Faedo—Galerkin逼近方法证明了整体强解与弱解的存在性,并研究了长时间动力行为。众所周知,证明吸引子的存在性在某种意义上讲是获得半群的渐进紧性。由于非线性项f当p=2时庞加莱嵌入不是紧的。这是证明吸引子的存在性的难点所在。本文运用文献[14,15,16]给定的新的先验估计方法来证明在相空间V1×L2(Ω)×Mμ,1上半群的渐近紧性,因而得到吸引子的存在性。  
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