基因调控网络是指DNA、mRNA、蛋白质和其他一些小分子以及它们之间的相互作用所构成的系统，它已经成为生物和生物医学研究的一个新领域。近几十年来，随着DNA芯片和分子阵列技术的应用，可以在短时间内获得生物体基因表达的大量数据。要从这些基因数据中推断基因网络中各元素之间的调控关系，就需要建立适当的数学模型描述和推断它。基因调控网络的研究吸引了来自全世界不同领域（包括数学、物理、生物、系统控制、信息等）科学家们的极大关注，对基因调控网络的定性认识和定量研究已成为网络时代科学研究中的重要挑战性课题。本文基于Lyapunov稳定性理论，研究了几类基因调控网络的稳定性和鲁棒稳定性问题。　　 本文的主要工作如下：　　 一、研究了一类带有马尔可夫跳跃参数的时滞基因调控网络的指数稳定性问题。利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出了基因网络达到指数稳定性的充分条件。数值例子验证了条件的有效性。　　 二、讨论了具有参数不确定性和扰动衰减的时滞基因调控网络的鲁棒均方稳定性问题。在基因网络和神经网络的设计和应用中，不可避免的会存在一些模型误差，外部干扰和参数波动，这些不确定性因素往往能影响网络的稳定性。利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出了基因网络达到鲁棒均方稳定性的充分条件。通过研究带有多项式不确定性参数和外部扰动的系统的鲁棒稳定性，得到了一个与现实更加接近，应用性更好的结果。　　 三、利用平均驻留时间方法和分段Lyapunov函数方法研究了一类变时滞切换基因调控网络的指数稳定性问题。一些基因调控网络表现出多种工作模式，当外部环境或其它条件改变时，它们可以从一种模式向另一种模式转换，而且切换概率可能是完全未知的。这些可以在很大程度上影响整个系统。通过引入了新的Lyapunov-Krasovskii函数，得到了使网络达到稳定的更好的充分条件。