【摘 要】
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在这篇文章中，我们主要考虑某类特殊的柯西变换F(z)，研究它们的泰勒系数的渐近表示.假设{Sj}a-1j=0是由压缩映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)，εj=e2jπi/q，j=0，1，...，q-1，组成的迭代函数系(I
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在这篇文章中，我们主要考虑某类特殊的柯西变换F(z)，研究它们的泰勒系数的渐近表示.假设{Sj}a-1j=0是由压缩映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)，εj=e2jπi/q，j=0，1，...，q-1，组成的迭代函数系(IFS)，其中0＜ρ≤ρq(q≥4，舶的定义见[1]).K是{Sj}q-1j=0的吸引子，μ是支撑在K上的Hausdorff测度.我们称F(z)=∫(z-w)-1dμ(w)为μ的柯西变换.最近，文[2]中讨论了F(z)在|z|＞1内的罗朗系数.本文首先决定了F(z)在z=0的邻域内的解析半径Rq：当q=2m时，R2m=1-2ρ，当q=2m+1时，R2m+1=√ρ2(1-2ρ)2sin2(π/(2m+1))+(1-ρ-ρcos(π/(2m+1)))2;然后研究了F(z)在|z|＜Rq内的泰勒展开，给出了泰勒系数的渐近表达式.这个表达式总是和一个乘积周期函数联系起来.论文的另一部分是研究这些乘积周期函数的性质，得到了它们的解析范围，还在积分中去掉了测度，将它们分别表成一个初等函数的无穷乘积.
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