许多学者都对三元二次型mi+m2+m2的性质非常感兴趣。设 x是一个正实数。在1963年， Vinogradov和陈景润分别独立地研究了三维球ul+u2+u2< x中的格点个数问题，并且得到了以下渐近公式（此处公式省略）　　后来，上式余项中的指数2/3被 Chamizo和 Iwaniec[2]改进到29/44，后又被Heath-Brown改进到21/32。最近，一些学者开始用不同的方法研究关于三元二次型的问题。令 n3( x)表示满足下面条件的整数点的个数，（此处公式省略）　　Friedlander和 Iwaniec[5]证明了（此处公式省略）　　这个结果可以看作是素数定理的一个推广。令 A(n)表示vonMangoldt函数，即（此处公式省略）　　郭汝庭和翟文广研究了下述和式的渐近公式，（此处公式省略）　　并且得到（此处公式省略）　　其中0是一个固定的常数，且（此处公式省略）　　令 f是在SL2(Z)上的Maass尖形式，其拉普拉斯特征值是4+v2。将 f正规化，令其傅里叶系数首项为1，那么f的傅里叶展开式为（此处公式省略）　　其中K s(y)是 K-Bessel函数， s=1+i t。然后，我们定义关于f的 L-函数为（此处公式省略）　　该级数在 Re s>1时是收敛的(见[12])。应用 K. Chandrasekharan和R. Narasimhan[3]中的一个定理，我们可以得到（此处公式省略）　　根据这个上界和柯西不等式，我们有（此处公式省略）　　(1.1)和（1.2)式中的这两个结果将会在我们接下来的证明中用到。　　2015年，胡立群研究了下述和式的渐近公式（此处公式省略）　　并且证明出（此处公式省略）　　其中c>0是一个常数。2016年，G. Zaghloul[22]改进了胡的结果，他证明了（此处公式省略）　　其中c是一个大于0的常数。　　1938年，华罗庚[10]证明出几乎所有满足n三3( mod24)且 n*0( mod5)的整数都可以写成三个素数的平方和。后来，很多学者得到了关于三素数平方和的例外集问题的结果(见[1]，[13]，[15]，[17]等)。在本文中，我们将根据上述结果来研究与T(x)相似的问题，并且可以得到以下结果。　　定理1.令（此处公式省略）　　那么我们有（此处公式省略）　　其中c是一个大于0的常数。　　定理2.当 k>3且 s> min{2k-1, k2+k-2}时，令（此处公式省略）　　那么我们有（此处公式省略）　　其中d是一个大于0的常数。　　定理3.当 s23时，令（此处公式省略）　　那么我们有（此处公式省略）　　其中A是一个大于0的常数，且（此处公式省略）　　为了证明以上定理，我们将采用经典的圆法。由于我们不知道关于MaaSS尖形式的Ramanujan猜想是否成立，所以只能用Maass尖形式的傅里叶系数的均值估计。