传统数学教育正面临着时代的挑战。估算顺应了时代对计算提出的新要求。估算内容的引入使小学数学“难学、难教”的困境得到了一定程度的缓解。同时它也为人们揭示个体认知发展的内在规律提供了一个崭新的视角。考察小学儿童的估算有着极为重要的理论和现实意义。 鉴于以往估算研究所存在的问题，本研究以前人的研究为基础，通过采用自行设计的材料系统考察了我国小学儿童数学估算能力的现状、发展规律与缺陷及其内外影响因素等一系列问题，并对个体的估算过程进行了理论上的探讨。它为我国小学数学中估算教学提供了一些理论依据和实际建议，同时也为儿童认知发展的理论研究积累了更多实证资料，初步填补了大陆心理学界在估算这一研究领域的空白。 研究中我们发现，小学儿童的估算同其它群体相比，既有共同的规律，也有其特殊性。通过对一至六年级小学儿童的的系列研究，在本研究条件下，我们可以得到如下结论。 从现状上看，小学儿童的估算能力存在非常明显的题目类型差异。他们所给估算值距离精确值的偏离程度随问题难度上升而逐渐增大。他们在估算中大致使用了十三种策略，这些策略可以分为一般策略、整数策略、小数策略和分数策略四类。它们的使用频率相差甚大，取整、截取、忽略小数部分、使用共同分母、看作单位数“1”和将分数化为易处理的分数等策略是总体上使用比较频繁的策略。不同策略的有效性具有较大差异。 小学儿童的估算能力和策略在发展上具有如下特点。他们的估算能力在不同年级所受题目类型的影响不同，三年级可能是整数和小数估算能力发展的一个关键期，而五年级则是分数估算能力发展的较好时期。儿童在不同时期有着不同的估算策略发展的侧重点。有效性中等或较差的策略首先在低年级得到发展，而有效性较高的策略一般在中年级萌芽，后来取代较差策略成为发展的重点。随着年龄的增长，儿童在整数估算中倾向于使用有效性较低的策略，而在 司继伟：／J’学儿童估算能力研究 小数和分数估算中则更多使用有效性较高的策略，从而表现出了一定的自适应 性。小学儿童在估算中容易发生八种错误，而且在不同年级存在一些典型错误， 它们都是估算策略使用不当造成的。 在不同问题特点影响下，小学儿童的估算成绩随问题难度上升而明显下降。 数字大小、调整幅度和问题形式等问题特征都对估算速度有明显影响，实际背 景中多余条件的出现会明显延长儿童的估算时间。儿童对不同特征的问题会采 用不同的估算策略，同时也容易产生不同的错误。粗略心算策略容易出现在数 字较小的题目中。截取策略更可能在调整幅度较大的题目中频繁使用，而取整 策略则是在幅度较小的题目中更容易出现。有实际背景且调整幅度较大的问题 容易使小学儿童发生运算选择错误，而调整幅度较小的数字题则易使儿童计算 精确答案。位数错误最有可能出现在数字位数较多的题H中。 在概念理解卜，小学儿童对概念性知识和程序性知识的掌握程度明显好于 条件性知识，他们能否正确判断是否使用估算依赖于其掌握概念性知识的数量 和质量，但也只有儿童对概念性知识的掌握情况问估算成绩有密切关系。 随着心算能力的提高，小学儿童估算的准确性并没有明显提高，但所用策 略却不断发生变化。就使用频率讲，粗略心算策略不断卜降，取整策略不断上 升，截取策略最早为儿童所掌握。不同心算水平的J［童都倾向于选择有效性中 等的策略。由于心算水平不断提高，在儿童所犯典型估算错误中，法则运算错 误明显降低，位数错误却呈上升趋势。 我们使用自编的问巷得到了四个估算情感维度：数学自信心、估算情感认 同、精确答案偏向和估算有用性认同。本研究发现小学J［童在估算情感上存在 着明显的性别和年龄差异，而且数学自信。乙水平在五、六年级之间明显上升， 精确答案偏向则在小学阶段先下降后急剧上升。估算情感的各维度都可能影响 估算能力的发挥，但只有数学自信心水平同儿重的估算速度关系密切。 基于以上结果，在吸收己有理论成果基础上，本研究提出了估算的“元认 知理论”构想，以全面解释个体估算的加工过程。该理论构想重点强调了元认 知在协调估算知识掌握程度和策略使用中的突出作用。它能够对个体的估算给 出比以往理论更为合理的解释。