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算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的迅速发展，现在这一理论已成为现代数学中一个热门分支．它与量子力学、微分几何、线性系统及控制论，甚至数论和其它一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透．初等算子是算子代数上一类重要的线性映射．近年来，国内外诸多学者对初等算子的各种性质进行了深入研究．本文研究的主要内容为初等算子的范数，以及某些初等算子的次正规性和极大数值域.
本文共分三章：
第一章我们主要介绍了在本文中用到的符号，定义和后两章需要的一些定理．首先我们介绍了用到符号表示的意义，接着引用了初等算子，数值域，极大数值域，算子的谱，近似点谱，次正规算子等概念．最后，给出了一些常用定理．
第二章我们讨论了B(H)上初等算子的范数．其中B(H)表示无限维可分的复Hilbert空间H上有界线性算子的全体组成的Banach代数．首先证明了初等算子Δ(X)=AXB+CS的范数为‖A‖‖B‖+‖C‖的充要条件是‖A*C‖=‖A‖‖C‖且W<,N>(A*C)∩W<,N>(B)≠φ(A，B，C≠0)，并且找到了‖Δ‖的一个下界，即‖Δ‖≥ sup ‖‖B‖A+ λC‖．然后找出了初等算子ε的一个下界，即‖ε‖≥sup{｜‖A<,1>‖‖B<,1>‖+λ<,1>μ<,1>‖A<,2>‖‖B<,2>‖+…+λ<,n-1>μ<,n-1>‖A<,n>‖‖B<,n>‖)，其中A<,1>≠0，B<,1>≠0，(λ<,1>，λ<,2>，…，λ<,n-1>)∈W<,A<,1>>(A<,2>*A<,1>，A<,3>*A<,1>)<,N，和(μ<,1>，μ<,2>，…，μ<,n-1>)∈W<,B<,1>>(B<,2>*B<,1>，B<,3>*B<,1>)<,N>，并且证明了若‖ε‖=‖A<,1>‖‖B<,1>‖+‖A<,2>‖‖B<,2>‖+…+‖A<,n>‖‖B<,n>‖，则W<,A<,1>>(A<,2>*A<,1>，…，A<,n>A<,1>)<,N>∩W<,B<,1>>(B<,2>*B<,1>，…，B<,n>B<,1>)<,N>≠φ．这里A<,1>≠0，B<,1>≠0．
第三章我们讨论了B<,2>(H)上初等算子的其它一些性质．其中B<,2>(H)表示B(H)中Hilbert-Schnlidt集合．证明了若AC=CA，Δ是B<,2>(H)上次正规算子，则Λa+C是次正规算子．这里λ∈σ<,ap>(B<*>)．而且刻画了初等算子δ(X)=AXB的极大数值域。