Hessenberg型矩阵和Hessenberg型方程组在数值代数中有着重要的作用.比如说,在矩阵特征值的计算中,由于它在QR分解中使RQ仍然保持Hessenberg型,从而使运算量大大减少.此外,在部分特征值的计算中,反幂法往往需要求解相应的线性方程组,因此这类方程组的解法具有相当重要的实际意义.另外,Hessenberg型矩阵和Hessenberg型方程组的应用也很广泛.在广义Hessenberg过程、不完全广义Hessenberg过程、求非亏损矩阵特征值、不完全正交化算法以及拟最小残量不完全正交化算法等问题中,都会遇到Hessenberg型矩阵或者是Hessenberg型方程组.所以,研究Hessenberg型矩阵和Hessenberg型方程组有着非常重要的意义.关于Hessenberg型矩阵和Hessenberg型方程组,有许多良好的性质.例如:（1）如果非奇分块矩阵A的主子块都是m阶的,那么存在m阶子块组Xi, Yj （i,j = 1,2,···,n）,使得分块矩阵A^-1 = B = (B_ij)的子块可以表示为B_ij = X_iY_j, i≤j （i≥j） （i,j = 1,2,···,n）的充要条件是A为下（上）不可约分块Hessenberg矩阵.（2）对于单位上Hessenberg矩阵H,一定存在一个单位上三角矩阵X和一个单位上Hessenberg的Toeplitz矩阵T,使得XHX^-1 = T.（3）对于单位上Hessenberg矩阵H,若存在单位上三角矩阵X₁, X₂和单位上Hessenberg的Toeplitz矩阵T₁, T₂,使得X₁H = T₁X₁, X₂H = T₂X₂,那么X₁ = X₂, T₁ = T₂.关于Hessenberg型矩阵和Hessenberg型方程组,本文的主要工作如下:（1）研究了Hessenberg型矩阵的应用和Hessenberg型方程组的解法.（2）以文献[1]为基础,对拟Hessenberg方程组的求解问题进行了讨论,给出了这种方程组的一种解法,并给出了算法.