投资存在着风险,随着经济的发展,我们需要通过投资组合来规避风险和提高收益,在投资组合中寻找最优的投资策略。在实际的股票市场,存在着许多不确定的因素,像金融危机、自然灾难等,都会对股票的收益产生很大影响；而证券投资也存在一定的风险,可将其分为两类：经济风险与心理风险,我们需要考虑的主要是经济风险,来源于证券发行主体的变现风险、违约风险以及证券市场的利率风险和通货膨胀风险等。所以在风险资产的收益率和方差都是随机的条件下,对最优投资策略进行讨论研究是非常有必要的。根据金融市场的现况,投资者可以将资金投资于零息票债券,无风险资产和股票。本文主要有两个研究结果,首先研究了对CIR随机利率和Heston随机波动率模型下基于CRRA效用函数的最优投资问题,将问题转化为最大化终端财富值。在幂效用函数下,通过建立HJB方程,得到最大期望财富效用函数的显式解,并通过数值分析进一步分析一些重要参数对最优投资策略的影响；其次研究了在随机利率和随机波动率的模型下对于养老金的最优投资问题,通过进行Legendre变换得到在HARA效用函数下期望财富效用最大的最优投资策略,并得到一些特殊算例。