量子计算对基于大整数因子分解和离散对数的传统公钥密码体制的安全性构成巨大威胁,设计基于新型困难问题密码算法被提升到一个前所未有的高度。通过研究基于格的公钥密码体制、同态加密和格基规约算法,主要工作包括：1.对两种基于NTRU无法提供正确解密而提出的改进体制进行分析,补偿算法最终可归结到原始解密算法,无法实现正确解密；通过数步计算LI提出的方案可直接恢复出明文。分析加密随机多项式的特殊性,提出一种改进体制。理论分析表明该体制不仅能避免前两种体制中存在的缺陷,保证NTRU实现正确解密,同时也保证其安全性同NTRU等价。2.通过对NTRU体制进行研究和分析,指出其所具有的同态性质,并给出相应理论证明。利用该特性,提出一种非基于可信第三方的安全双方计算协议,该协议可在实现隐私保护的前提下联合完成特定计算,协议可有效防止交互双方的不诚信欺骗,明显优于目前广泛存在的半诚信模型,且安全性和效率均高于传统的RSA、ECC算法。此基础上,将此方案改进为双方可同时计算的隐私保护协议和安全多方计算协议,对协议的应用范围进行了扩展。3.分析并总结格基规约算法对背包体制、RSA体制和NTRU体制的攻击现状。针对一种特殊的RSA体制,提出一种格的构造方法,并对采用格基规约算法对明文进行恢复的可行性进行证明；针对NTRU体制,结合CS格的构造方法,改进一种包含加密随机多项式的格构造方法,并对改进方法进行分析和正确性证明。