分子势能函数可以为航天技术、激光技术和材料技术等许多高新技术领域的研究提供分子、离子的光谱数据和结构参数等大量相关信息，因而它是材料科学、原子分子物理学和量子化学领域的重要研究内容之一。分子势能函数是在伯恩-奥本海默(BornOppenheimer)近似下得出的，能够对分子和离子的许多性质完全描述。从分子势能函数出发可得到分子、离子的光谱常数、振动经典转折点、振动能级、离心畸变常数、转动惯量以及振-转跃迁等。因此，对分子势能函数的理论研究有着长期的实际需要，且具有实际意义。　　 双原子分子和离子的势能函数一直被认为是势能函数研究的基础问题，它可以作为多原子系统势能函数多体项展开式中的双体项，所以一直是众多实验工作者和理论工作者所共同关注的课题。许多离子又称“自由基”，是很多化学反应的中间体，但是寿命比较短，所以到目前为止，在实验上和理论上关于双原子分子离子的研究相对比较少。因此，获取准确的双原子分子和离子的势能函数就显得很重要。　　 本文在系统、全面介绍了分子势能函数的基本理论和计算方法后，根据原子分子反应静力学中的分离原子法知识，确定了BeH+，BeD+，LiH+各个双原子分子离子的基态电子状态，然后推导了它们基态的离解极限，在利用Gaussian03软件程序包，运用CCSD(T)理论和Dunning等的系列相关一致基，对这几个离子的几何结构进行了优化计算，并得到了其基态的平衡几何结构、离解能和谐振频率，并与大量文献进行了比较和分析。之后再利用优选出的aug-cc-pV5Z基组进行了稳定的单点能扫描计算，拟合成了解析的Murrell-Sorbie函数，并计算出了力常数和光谱数据，为这三个离子的反应动力学提供了很好的势能函数。在此基础上又对它们主要的光谱常数(De、Re、ωe、cexe、Be和ae)和其他一些分子常数进行了深入细致的计算，例如，振动能级、转动惯量、振动经典转折点和离心畸变常数，又将本文计算结果与实验光谱数据和其他理论计算进行了对比，结果表明，本文的计算数据与目前实验数据相比误差非常小，精确度也相当的高。