【摘 要】
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本文主要讨论了复杂的再生核空间W2m [a ,b]再生核的构造方法,以及最佳逼近算子和有界泛函的最佳逼近,同时给出W2m [R ]空间的再生核的递推公式。第三章中,对于简单的再生核空间W2~1 [a ,b],利用微分算子插值样条函数的方法给出了该空间的再生核,并证实了本文所给方法其实是传统的定义适当的内积并解微分方程的边值问题得出再生核方法的推广,利用所得的再生核给出了有界线性泛函的的最佳逼近表达
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本文主要讨论了复杂的再生核空间W2m [a ,b]再生核的构造方法,以及最佳逼近算子和有界泛函的最佳逼近,同时给出W2m [R ]空间的再生核的递推公式。第三章中,对于简单的再生核空间W2~1 [a ,b],利用微分算子插值样条函数的方法给出了该空间的再生核,并证实了本文所给方法其实是传统的定义适当的内积并解微分方程的边值问题得出再生核方法的推广,利用所得的再生核给出了有界线性泛函的的最佳逼近表达形式,并证明了样条插值算子与最佳逼近算子是一致的。然后,在第四章,我们把构造再生核的新方法推广到更一般的再生核空间W2m [a ,b]上,利用L样条构造出符合条件的Green函数,证明了再生核的存在性,并独创性地给出了该再生核的解析表达式,同时,我们说明了在一般的再生核空间W2m [a ,b]上,该构造再生核的新方法是普遍适用的。然后,我们证实了在W2m [a ,b]上,样条插值算子与最佳逼近算子也是一致的,同时把有界线性泛函的最佳逼近定理推广到该空间中。第四章结尾我们讨论了W2m [R ]空间的再生核构造的递推公式,并给出计算方法,使得由简单空间到复杂空间的再生核求解方法更简单方便。第五章,我们通过具体解决一个变系数微分方程的初值问题,把再生核方法和样条函数方法结合起来,说明了这种结合并进是理论上可行的,而且具有重要的实践意义。
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