富勒烯自发现以来，就以其独特的结构性质及潜在的应用引起广泛的关注。据报道，富勒烯及其衍生物的光、电、磁等性能在物理、化学、生命化学、材料科学等领域有很重要的应用，并且富勒烯的衍生物还表现出了良好的生物活性，并应用于光学治疗、神经保护、抗艾滋病等方面。一些重要的富勒烯衍生物可以通过Diels-Alder加成反应和1，3-环加成反应得到。C60和C70是富勒烯家族中最典型的代表。C60和C70能够和不同的双烯体通过Diels-Alder环加成反应生成一系列的单聚体、二聚体和多聚体。　　 实验上，有关C60和C70上Diels-Alder环加成的反应在气相和甲苯溶液中都有研究。Rubin和collaborators等人报道了C60与蒽、呋喃及环戊二烯加成产物的X-射线晶体特征。Chikama等人揭示了C60和丁二烯发生加成反应时，优先发生在6-6键上是由于电子离域的原因。C70的氧的环加成反应发生在富勒烯的极地区域的双键上，这一加成性质在C70和osmylation的反应中得到体现。液相条件下，在273K的甲苯溶液中C60和丁二烯的Diels-Alder加成反应要比C70的反应速率快7倍。实验上观察到在30℃的甲苯溶液中C60和diphenyldiazomethanes的1，3-环加成反应反应性要比C70的反应性快1.5倍。但这两种实验结论都是基于统计的结果。对于特殊的一个C-C键来说(C60的6-6键和C70的a-b键，c-c键及d-d键)，C70中单个键的本身的反应性要比C60的高大约2倍。　　 大量的计算化学研究也表明，在气相和液相条件下，C60和C70的碳笼上不同的键发生Diels-Alder反应时的反应性也有所不同。在气相条件下，HF/STO-3G计算表明C60的C-C键和丁二烯发生Diels-Alder反应时6-6键反应的能垒要比6-5键低，这也是和实验结论一致的。Mestres等人基于HF/3-21G//AM1水平，在气相和液相下调查了C60和C70与丁二烯的Diels-Alder反应。结论表明在气相条件下C70和丁二烯的环加成要比C60和丁二烯的环加成稍微快点。然而，在甲苯溶液中，由于溶剂效应的影响使得C60的反应性强于C70。从头算理论，在3-21G(d)的基组计算下表明卟啉和C70的络合作用要比C60的强。密度泛函理论计算发现C70的一些反应位置要比C60拥有更大的反应能，虽然C70要比C60更稳定。　　 对于C60和C70与丁二烯的DA环加成反应，之前的计算水平方法都很有限，在以前的理论计算中，DFT的方法要比半经验及HF方法处理富勒烯体系更可信。最常用的DFT方法中的B3LYP能够给出很好的能量。然而，最新的研究表明B3LYP泛函在预测Diels-Alder反应的热力学性质的时候存在一个系统的错误，这一错误源于区域交换近似。2008年，一个新的杂化交换一相关泛函M06-2X问世。M06-2X泛函是一个长程的非区域泛函，包含两个非区域交换函数2X。这一泛函应用在主族元素的热力学、动力学、非共价键的相互作用及从共价态到里德伯状态的电子激发。最近，一系列的DFT方法在研究乙烯和乙炔的加成反应表明M06-2X方法对于研究Diels-Alder环加成反应比较可信，环戊二烯和C60的Diels-Alder环加成反应中也得出了此结论。因此，我们希望在现有的更好的理论计算水平上重新研究这些反应。　　 我们系统研究了C60和C70的各个键与丁二烯反应的DA环加成反应，采用了现存的理论方法M06-2X及混合基组对气相和甲苯中的各个反应进行分析。从活化能及反应热，HOMO-LUMO能隙差等因素看，我们得出结论C60的6-6键的DA环加成反应的反应性强于6-5键的反应性，而C70的a-b键的反应性是八种键中最强的，这在气相和甲苯溶液中都得到了相同的结论。另外，C60的6-6键的加成反应的反应活性弱于C70的a-b键的反应活性。这同样在气相和甲苯溶液中适用.