量子态作为量子计算的基本概念,具有丰富和优美的数学结构和物理特性,如叠加性,纠缠性等。利用由量子态叠加性质推出的量子不可克隆性定理可以用来设计无条件安全的量子密码协议,如QKD,QSS等。利用量子态纠缠和叠加的性质可以用来构造基于量子计算机的量子算法,如理论上可以破解RSA密码体制的Shor算法,可以实现二次加速的Grover算法等。对一般量子态其他性质,如Von Neumann熵,可分性或纠缠性判定以及局域操作和经典通信等,对探究量子态的独特性质也具有重要价值。本文利用类星图,通过密度算子刻画了一类量子态,并研究了这类量子态的Von Neumann熵与星图上的加边操作之间的关系以及局域操作与经典通信(LOCC)与图的加边操作的关系,得出了以下结论:1.通过计算类星图对应的密度矩阵的特征值完全刻画了这一类量子态,其中类星图包括在星图上增加一条边的star-like图,增加两条边的star-alike图,以及在周边顶点上增加m条不相邻边的star-mlike图;2.利用类星图对应密度矩阵特征值,通过解析方法得出在星图上增加边的操作会增加对应量子态的Von Neumann熵,同时给出了在固定边的数目的情况下,不同的分布会对图对应密度算子Von Neumann熵的差别;3.利用量子态对应的密度矩阵的特征值和Nieslen定理,得出在满足一定条件的情况下,类星图上增加边的操作不可以通过经典操作和局域通信实现。4.讨论了在复数权值赋值的情况下,类星图在什么情况下能够表示量子态以及给出了类星图上的加边操作在一定情况可以通过局域操作和经典通信的方式实现的具体例子。对于在星图上增加边直至形成星图和环的组合图的情形,分别对增边操作与Von Neumann熵和LOCC之间的关系进行了数值模拟并在此基础上提出了加边操作与LOCC的关系的猜想,最后对全文进行了总结和展望。