随着纳米科技的快速发展,微纳尺度结构已经被广泛应用于微纳机电系统的结构设计与制造中。为了更好地设计和利用这些微纳尺度结构,研究其力学行为尤为重要。研究表明,小尺度下结构的力学行为与宏观尺度下大不相同,表现出较强的尺度相关性,即尺度效应。尺度效应比较典型的几种表现形式为:非局部效应、应变梯度效应以及表面效应。本文采用连续介质力学建模的方法,构建了能够同时考虑非局部效应、应变梯度效应以及表面效应的理论体系,研究了这几种典型的尺度效应对小尺度的梁、板、壳等微纳机电系统基本组成单元力学行为的影响;还发现了石墨烯和碳纳米管中的负质量效应,分析了基于石墨烯和碳纳米管的微纳尺度弹性超材料的动力学行为。具体的研究内容如下:1)基于非局部应变梯度理论,建立了一个同时考虑非局部效应和应变梯度效应且包含各种梁理论在内的统一梁模型。通过选取不同的形函数,该模型可以退化到Euler-Bernoulli梁模型、Timoshenko梁模型以及各种高阶梁模型。然后利用Navier级数解法,得到了简支纳米梁自然频率、弯曲挠度以及临界屈曲载荷的解析解,并分析了非局部效应和应变梯度效应对纳米梁振动、弯曲以及屈曲等力学行为的影响。2)根据非局部应变梯度理论和表面弹性理论,提出了一个综合考虑非局部效应、应变梯度效应以及表面效应且包含各种板理论在内的统一板模型。通过选取不同的形函数,该模型可以退化到Kirchhoff板模型、Mindlin板模型和各种高阶板模型。然后利用假设模态法,获得了纳米板在不同边界条件下的临界屈曲载荷的解析解,并分析了非局部效应、应变梯度效应以及表面效应对纳米板屈曲行为的影响。3)采用非局部应变梯度理论和表面弹性理论,发展了一个同时考虑非局部效应、应变梯度效应以及表面效应的功能梯度圆柱壳模型。然后利用假设模态法,解析了功能梯度圆柱纳米壳在不同边界条件下的自然频率,并考察了非局部效应、应变梯度效应以及表面效应对功能梯度圆柱纳米壳振动行为的影响。4)构建了多层石墨烯在层间承受不均匀张力作用下振动的连续介质力学模型。通过分析其内层与外层之间的共振发现,当多层石墨烯的外层承受较大张力而内层不受张力的情况下,多层石墨烯在特定的频率范围内可以表现出类似于弹性超材料的负有效质量密度。在此基础上,研究了基于石墨烯的微纳尺度弹性超材料的动力学行为。5)建立了内部插入质量链的填充式碳纳米管振动的连续介质力学模型。通过研究其内部插入的质量链与碳纳米管之间的共振发现,这种填充式碳纳米管在特定的频率范围内可以像弹性超材料一样表现出负有效质量密度。在此基础上,分析了基于碳纳米管的微纳尺度弹性超材料的动力学行为。