跳跃—扩散模型下的期权定价是当前期权定价研究的热点课题之一。本文通过定义跳跃—扩散模型下的风险中性测度,利用鞅方法、Girsanov定理和多维正态分布着重讨论了利率为常数、利率随机情况下的期权定价以及外汇重置期权的定价问题,最后利用有限差分方法给出了跳跃—扩散模型下期权定价的数值模拟,得到了一些有价值的结果。 跳跃—扩散模型下利率为常数的期权定价问题一直是期权定价研究的重点问题之一。但是,在以往的研究中一般都是利用倒向随机微分方程法解决这类定价问题。本文从另一个侧面出发,利用鞅方法解决这类期权的定价问题。我们首先建立跳跃—扩散模型下的金融市场模型,建立风险中性测度以及等价鞅测度,然后利用Girsanov定理非常巧妙的得到了期权定价公式。 跳跃—扩散模型下随机利率的期权定价一直是一个难点,这方面的研究较少,而且研究的方法基本上是倒向随机微分方程法。本文将扩散模型市场中常用的方法成功运用到跳跃—扩散模型市场中,利用鞅方法解决了当利率服从Vasicek模型的期权定价。 跳跃—扩散模型下外汇重置期权的定价考虑了多维情况下带多个重置点的期权定价。我们首先建立一个多维的跳跃—扩散模型金融市场,定义多维的风险中性测度,最后利用鞅方法和多维正态分布给出了一种特殊情况下的外汇重置期权定价。 有限差分方法是期权定价数值模拟中最基本的一种方法,广泛应用于扩散模型的数值模拟,本文利用有限差分方法实现了跳跃—扩散模型下期权定价的数值模拟。