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矩在统计学中用于表征随机量的分布,若把二值图或灰度图看作是二维密度分布函数,图像的全局特征就可通过矩特征来描述。从图像中计算出来的矩集还提供了大量关于该图像的几何特性,因此,矩及矩不变量在图像处理领域得到广泛的应用,如：图像重建、模式识别、数字水印等。本文系统地介绍了几种常见矩的定义及计算,包括Hu矩、Legendre矩、Tchebichef矩和Krawtchouk矩等,重点阐述了Krawtchouk矩的构成、性能、快速算法及其不变矩量的求取,着重研究了Krawtchouk矩技术在图像处理中的应用,内容包括利用Krawtchouk矩的图像重建、数字水印和图像识别等技术,并将实验结果与其它矩进行了比较。本文的主要贡献如下：1.在前人的基础上,提出了加权Krawtchouk多项式关于对角线的对称性能,利用该对称性可以大大减少计算量,提高计算速度,还能克服在递归算法中带来的累积误差；更重要的是克服了其它对称性对参数的要求,使得可以通过选择任意参数p1、p2对图像的感兴趣区域进行准确快速的重建。同时,该对称性的提出使得Krawtchouk矩从参数的限制中解放出来,为后续研究提供了理论基础。2.提出了一种基于Krawtchouk矩的最优局部水印算法。水印嵌入过程在基于Krawtchouk矩的变换域中进行。通过设置参数(P1,P2)、(P1w,p2w)的值调整原始图像和水印图像的矩值,从而实现局部水印算法。通过遗传算法求得接近最优的(p1,p2)、(p1w,p2w)值,在图像矩的变换域中嵌入水印,使目标函数达到最大。嵌入水印后图像的峰值信噪比(PSNR)以及经过某些攻击后原始水印图像与提取水印图像之间的归一化相关度(NC)构成遗传算法的目标函数。仿真实验结果验证了文章所提算法的可行性,相比其它方法,提高了PSNR及NC值。3.研究了基于Krawtchouk矩不变量的图像识别方法。Krawtchouk不变距通过对图像进行大小归一化、平移以及旋转处理并结合Krawtchouk正交距得到。利用Krawtchouk不变距作为特征向量对图像进行识别,分类方法采用最小欧拉距离分类器。仿真实验结果证实相比于采用Hu不变距以及Zernike不变矩的识别方法,无论是在有噪声还是在几何攻击的情况下都有更高的识别精度。