有限域上的纠错码及本原元

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摘要本文对有限域上的一类特殊的纠错码m-MDS码以及本原元进行了讨论,得到了以下主要结果:(1)对于给定的纠错码C=[n,k,d]q,给出了满足S(C)=S(C(?))=m的一些充要条件,其中C~⊥表示C的对偶码,S(C)=n+1-七(j-=m(≥0);并确定了全部的m-MDS汉明码.(2)给出了有限域F。中存在本原元α,β,使得α+β亦为本原元的几个充分条件:并利用特征和的方法得到一个满足此条件的q的下界qo=4.98×1086;进而,利用数学计算软件验证了特征为2的有限域除F2与F4外均满足此条件.
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