在特殊的条件下，自然界会产生出许多具有复杂结构的k-不交伪扭结核糖核酸链(RNA链)。由于这类RNA链的特殊性，使得对它们的计数、预测和预测算法分析成为一项具有挑战性的课题。本文分别研究了两种典型的具有复杂结构的k-不交伪扭结RNA链。全文结构如下。　　 第一章，从RNA发展历史角度出发，介绍了本文的研究背景以及研究课题的意义，并简要介绍了本文的主要研究成果。　　 第二章，详细介绍了相关基本概念。主要包括：　　 1.RNA的构造。其中包括RNA二级结构和伪扭结结构的定义以及RNA内部的子结构的定义等。　　 2.符号计数。这是研究RNA结构计数的重要工具，本文中重要的生成函数都是通过符号计数方法得出。　　 3.组合分析。研究RNA结构计数的渐近逼近以及RNA子结构的分布都需要组合分析的技术支持。我们较详细地介绍了D-有限、P-递归、奇异点分析、概率分布分析等运用在本文中的组合分析方法。　　 第三章，研究了一种称作模块化k-不交表的RNA复杂结构。这样的结构频繁出现在RNA预测当中，但是对这类结构的预测要比以往要复杂的多。为了弄清楚它的结构以及预测这种类型的RNA的算法复杂度，我们采用了全新的方法对具有模块化k-不交表结构的RNA进行了计数和渐近分析，这些方法包括构造子结构、子结构的递归、微分方程求解辅助生成函数、Vk-形求解模块化k-不交表生成函数、渐近分析。最终我们得出重要结论：Qk(n)是具有n个节点的模块化k-不交表的个数，当n趋于∞时，我们有Qk(n)～Ckn-((k-1)2+(k-1)/2)(γk-1)n，k≥3，其中γk是方程()(z)=ρk2的最小正实根，Ck为某正的常数。　　 第四章，研究了一种称作“骨架”的k-不交RNA复杂结构。该结构是从黄文达的3-不交RNA预测算法--折叠算法(folding algorithm)中衍生出来的重要结构。算法中首先建立一个“骨架树”(skeleta-tree)，树上的每一个叶子都是一个骨架结构，然后根据骨架结构的性质对RNA进行预测。由于树的结构很复杂，原文只是用实验数据验证了生成骨架结构的算法复杂度。本章我们给出了严格的证明并得出结论：对于具有n个节点的典范3-不交骨架结构的个数S[4]3(N)，当N趋于无穷大时，我们有渐近逼近S[4]3(n)～C1n-5(η-1)n，其中，C1≈7892.16，η≈0.4934。之后我们研究了典范3-不交骨架结构的弧(arc)的统计性质，根据它们的双变量生成函数证明了关于弧分布的中心极限定理，由这一结果可以估计随机生成的典范3-不交骨架结构的弧的数量。